Czytasz posty znalezione dla frazy: środek okręgu





Temat: Geometrai analityczna - zadanie


Witam, rozwiązałem zadanie, jednak jego poprawność nie jestem w stanie
sprawdzić. Dla tego zwracam sie do Was Szanownych grupowiczów o
sprawdzenie :-]

Treść zadania:

Środkiem okręgu jest punkt S=(-1, 2), a styczna do okręgu ma równanie
3x+4y+5=0. Oblicz długość promienia tego okręgu.

:Styczna  jest prostopadła do promienia okręgu  w punkcie styczności


Metoda I
(1)  piszemy  równanie prostej prostopadłej do stycznej i przechodzącej
przez punkt  S=(-1,2);
(2)   znajdujemy współrzędne punktu styczności (xs,ys)
z układu równań prostych;
(3) długość promienia r - okręgu
    r = sqrt{ (xs+1)^{2} + (ys -2)^{2} }
Metoda II
(1) określamy współrzędne punktu  styczności (xs, (- 5 - 3xs) /4 );
(2) obliczamy współrzędne wektora prostopadłego do stycznej
 r = [ xs +1, (-5-3xs)/4 -2];
(3) określamy współrzędne wektora kierunkowego  prostej k = [4 ,-3]  (k I_
r);
(4) z iloczynu skalarnego wektorów < k  r = 0 obliczamy współrzędne
punktu styczności (xs,ys);
5) korzystamy z podpunktu 3) metody I.
Odpowiedź: (xs,ys)= (-11/ 5 , 2 / 5), r = 2.
Pozdrawiam
Janusz Chojnacki

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Kat wpisany i srodkowy


"Maciek" <mac@elkomtech.com.pl.nospamwrote in message Hmmm, o ile pamietam, to wlasnie z faktu, ze miara kata
wpisanego jest rowna polowie miary kata srodkowego wynika
to, co Ty chcesz tu miec za lemat.


Oczywiscie mozna tak jak mowisz. Ale mozna wywnioskowac, ze
katy wpisane oparte na tym samym luku sa rowne z faktu, ze w
czworokacie wpisanym w okrag suma przeciwleglych katow
jest 180 stopni. A to z kolei widac natychmiast jesli sie ten
czworokat i okrag narysuje, polaczy srodek okregu z wierzcholkami
i srodkami bokow czworokata i pozaznacza rowne katy.

Majac ten rysunek mozna tez porachowac, ze kat srodkowy
jest 2 razy wiekszy od wpisanego, ale jaka droge sie wybierze,
zalezy od gustu.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Okrag w trapezie

Użytkownik Buran <bu@go2.pw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:a973na$oe@absinth.dialog.net.pl...


W trapez prostokatny wpisano okrag. Srodek okregu jest odlegly o 3 cm i 4
cm
od wierzcholkow boku skosnego. Obliczyc pole trapezu.


nio to oblicz....
pozdrawiam
survi

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Okrag w trapezie


W trapez prostokatny wpisano okrag. Srodek okregu jest odlegly o 3 cm i 4 cm
od wierzcholkow boku skosnego. Obliczyc pole trapezu.
Buran


wskazowka - bok skosny twozy z odleglosciami srodka okregu trojkat prostokatny i jedna z jego wysokosci
to promien okregu.

pozdrawiam
 piotr

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny

Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?
Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?
Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?

Jeśli nie, to jak zrobić to zadanie?
Wielkie dzięki za pomoc :)
Przemek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny


The Great Cornholio wrote:
Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?


Jest to prawda. Latwo mozna to wykazac - na przyklad z przystawania trojkatow


Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?


Tu specjalnie nie ma co dowodzic. Wynika to z poprzedniej uwagi.


Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?


Tak. Wniosek jest poprawny (wynika z wlasnosci czworokatow wpisanych w okrag).

Igor

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny

"The Great Cornholio" <cornh@friko5.onet.plwrote:


Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?
Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?
Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?

Jeśli nie, to jak zrobić to zadanie?
Wielkie dzięki za pomoc :)
Przemek


Wyobraz sobie sfere, ktorej srodkiem jest wierzcholek ostroslupa, a
promirn jest rowny krawedzibocznej ostroslupa. Konce krawedzi bocznych
leza wiec na sferze, a okrag opisany to czesc wspolna sfery i
plaszczyzny podstawy.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosze bardzo o pomoc!!!! zadanie z matmy...ponoc proste...troche pilne...


Czesc!

znowu zwracam sie do Was z prosba, naprawde juz nie wiem jak to zrobic...
Mamy obliczyc kat (x) t akiej oto sytuacji.

Zdjecie zaddania pod linkiem (rysunek)
http://olqo.w.interia.pl/zadanie.jpg

Prosze o pomoc i wytlum,aczenie, dlaczego x townma sie tyle i tyle...

Dziekuje serdecznie !!!

Pozdr.
Olqo


 Zrób porządny rysunek. Wierzchołki trójkąta wpisanego oznacz A, B, D
 Zaznacz środek okręgu S.Narysuj promienie AS, BS, DS.
 Teraz łatwo policzysz kąty wpisane i odpowiadające im kąty środkowe.
 Kąt CAS jest prosty. No i chyba już wszystko jasne.

 Pozdrawiam.   Wika

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Bardzo latwe zadanko z podstawowki
Maciej Orliński napisał(a) w wiadomości:


w okregu o promieniu r poprowadzono dwie rownolegle cieciwy
jedna z nich stanowi 60% a druga 80% srednicy
wyraz odleglosci miedzy tymi cieciwami w zaleznosci od r
uwzglednij dwie mozliwosci


Długości cięciw : a=1.2*r, b=1.6*r. Budujemy trójkąt prostokątny o
wierzchołkach : środek okręgu, punkt przecięcia cięciwy a z okręgiem, środek
cięciwy. Odcinek od środka okręgu do środka cięciwy oznaczamy x. Mamy :
(a/2)^2 + x^2 = r^2
0.36*r^2 + x^2=r^2
x^2=0.64*r^2
x=0.8*r
Budując analogiczny trójkąt dla drugiej cięciwy (odcinek od środka okręgu do
środka cięciwy - y) otrzymamy
y=0.6*r
Jeśli środek okręgu leży między cięciwami, to odległość między nimi wynosi
x+y=1.4*r. Jeśli cięciwy "leżą po jednej stronie" środka, to odległość ta
wynosi x-y=0.2*r.

Pozdrawiam.
Piotr.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trojkat sferyczny


"Czesław Klott" <czkl@poczta.wp.plwrote in message



Kochani,
czy w trojkacie sferycznym, srodek okregu wpisanego lezy w pkt przeciecia
dwusiecznych.
Czy w takim trojkacie sa dwusieczne??

--
Pozdrowienia  Czeslaw  <czkl@poczta.wp.pl


Kat sferyczny jest definiowany jako kat pomiedzy stycznymi do lukow kol
wielkich
poprowadzonych w miejscu ich przeciecia (inaczej - kat dwuscienny pomiedzy
plaszczyznami kol wielkich).
Tak wiec dwusieczne mozesz poprowadzic.
Kolo wielkie- dowolne kolo przechodzace przez srodek sfery.
Tak wiec trijkat sferyczny mozna rozpatrywac jako slad pozostawiony na
sferze przez luki kol wielkich.
(Przez kazde dwa punkty na sferze (z wyjatkiem biegunow) mozna przeprowadzic
luk dokladnei jednego kola wielkiego)

Pozdrawiam

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wyznaczanie równania okręgu


* kto wie, może gdybyś wziął średnią ze _wszystkich_ takich punktów, to
otrzymasz całkiem bliski optymalnemu środek okręgu, promień już będzie
łatwo
dostroić.


Skąd taki wniosek? Punkty mogą leżeć blisko siebie a środek okręgu gdzieś w
'hektarach'.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wyznaczanie równania okręgu


Piotr Hołda <piotrho@poczta.onet.plwrote in message



| * kto wie, może gdybyś wziął średnią ze _wszystkich_ takich punktów, to
| otrzymasz całkiem bliski optymalnemu środek okręgu, promień już będzie
łatwo
| dostroić.

Skąd taki wniosek? Punkty mogą leżeć blisko siebie a środek okręgu gdzieś
w
'hektarach'.


Przeczytaj dokładnie. Chodzi o średnią z innych punktów. Ale i tak będą
przypadki, kiedy to nie działa :-/ Trzeba jednak jako początkowe przyjąć
średnie współrzędne punktów wejściowych.

pzdr.
Sliwtan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie
Witam!!!

Mam takie 2 pytanka:

1.Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu się czego?
2. Ile wynosi okres funkcji y=tg(1x/3)

Z góry dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam

Mielech
-------------------------------------------------------
miel@poczta.onet.pl
http://strony.wp.pl/wp/mielech1/index.htm
GG: 2873091

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie


Witam!!!
Mam takie 2 pytanka:

1.Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu się czego?


A spróbuj pomyśleć...
A okrąg jak w kąt wpisujesz to co jest?


2. Ile wynosi okres funkcji y=tg(1x/3)


Okres tangensa to ...
Jak się zachowuje wykres przy dzieleniu argumentu?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie
Sorki, ale po to pytam aby się dowiedzieć. Nie wiem właśnie jak się wpisuje
okrąg w kąt i jak się zachowuje wykres przy dzieleniu argumentu. Liczę więc
na pomoc.

Mielech
-------------------------------------------------------
miel@poczta.onet.pl
http://strony.wp.pl/wp/mielech1/index.htm
GG: 2873091

Użytkownik Łukasz Kalbarczyk <lukaszu@topiatka.o.k.plw wiadomości


| Witam!!!
| Mam takie 2 pytanka:

| 1.Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu się czego?

A spróbuj pomyśleć...
A okrąg jak w kąt wpisujesz to co jest?

| 2. Ile wynosi okres funkcji y=tg(1x/3)

Okres tangensa to ...
Jak się zachowuje wykres przy dzieleniu argumentu?


--
Serwis Usenet w portalu Gazeta.pl -http://www.gazeta.pl/usenet/

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: AGH - i jak?


Mateusz Ludwin <n@spamuj.orgwrote in
| 8)ugh... m e (3/4;1)u(1;oo)???

| Ehm.... rozumiem że to trzeba było graficznie? A ja się zasugerowałem
| podobnym zadaniem sprzed kilku lat, liczyłem z własności wielomianu 3
| stopnia (pochodna, ekstrema) i do niczego nie doszedłem.

hmm ja zastosowalem wzor na sume szescianow i wylaczylem wspolny
czynnik(t+1 chyba gdzie t=sinx) przed nawias...


I tak powinno sie to zrobic!
Ja niestety podobnie jak Mateusz bawilem sie z wlasnosciami wielomianu i nie
najlepiej to wyszlo.
Zaskoczylo mnie ze nie tylko ja mam prawd. 8/81
bo bylem pewny ze policzylem zle, no ale dla rownowagi w 10 mam inny srodek
okregu i promien :-(
Licze na 100-120 pkt

Pozdrawiam
Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trójkąt w trójkącie (zadanie prof. Steinhausa)

"Andrzej Komisarski" <andkom.u@mimuw.edu.pl.usunwrote in message



Niech O będzie punktem przecięcia prostych k i l.
Trójkąt ABC ślizga się po tych prostych tak, że A leży na k
i B leży na l. Mamy pokazać, że C zakreśla elipsę.

Skorzystamy z twierdzenia (nie wiem czemu kojarzy mi się tu nazwisko
Kopernika) mówiące o tym, że jeśli punkt P jest nieruchomy,
Q krąży ze stałą prędkością obrotową wokół punktu P, a R krąży
z tą samą prędkością obrotową (lecz w przeciwnym kierunku)
wokół punktu Q, to punkt R zakreśla elipsę.
To twierdzenie jest znane, klasyczne i ma prosty dowód.

W naszym przypadku punktem P będzie punkt O,
Punktem Q będzie środek okręgu opisanego na trójkącie AOB,
a punktem R będzie punkt C.


Bardzo ladny dowod.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria analityczna


Cześć wszystkim grupowiczom!
Jak policzyć równanie okręgu stycznego do punktu A(1,0) i do prostej o
równaniu y= - 2x - 1.
Chetnych proszę o pomoc.


Okrąg nie jest styczny do punktu, a co najwyżej przez niego przechodzi.
Jaki warunek musi spełniać środek okręgu opisanego w zadaniu?
Czy jest tylko jeden punkt o tej własności, czy też istnieje ich więcej?

Przypomnij sobie, jak obliczamy odległość punktów na płaszczyźnie
oraz odległość punktu od prostej.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: nietypowa konstrukcja stycznej
Marcin Pilipczuk napisał(a):


| W jaki sposób można tylko przy użyciu linijki (bez cyrkla) skonstruować styczną
| do okręgu? Wiem tyle tylko ,że jest to możliwe!

A masz dany srodek okregu?


Nie jest potrzebny.
Mamy okrąg O i punkt A poza okręgiem.
Chcemy skonstruować styczne do O przechodzące przez A.
Wystarzczy znaleźć punkty styczności.
Rysujemy dwie sieczne przechodzące przez A
i przecinające O odpowiednio w punktach K, L i M, N.
Niech X będzie punktem przecięcia prostych KM i LN
i niech Y będzie punktem przecięcia prostych KN i LM.
Prosta XY przecina okrąg O w punktach B i C - to są szukane punkty
styczności.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wielokat o wszystkich odc. wymiernych


<ne@poczta.onet.plwrote in message Czy na okregu o promieniu 1 mozna znalezc 1975 punktow takich,
ze dlugosc kazdej cieciwy, ktorej koncami sa dwa sposrod nich
jest liczba wymierna ?


Moge dac 2 wskazowki.

Pierwsza ogolna - metodyczna. Jesli nie wiadomo, czy mozna
znalezc, czy nie, nalezy na przemian probowac znalezc i pokazac,
ze nie mozna. Czesto niepowodzenie w jednym kroku daje wskazowke
jak probowac w nastepnym (gdzie chcemy zrobic cos odwrotnego).

Druga konkretna. Polacz punkty na okregu promieniami ze srodkiem
okregu i wyraz odleglosci miedzy punktami przez proste funkcje
trygonometryczne otrzymanych katow.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wielokat o wszystkich odc. wymiernych


(...) Polacz punkty na okregu promieniami ze srodkiem
okregu i wyraz odleglosci miedzy punktami przez proste funkcje
trygonometryczne otrzymanych katow.


niestety ciagle nie wiem ... tak robilem to juz w opisanym przeze mnie sposobie
rozwiazania, tzn z tw. cosinusow mozna napisac ze odleglosc pewnych dwoch
punktow A,B wyznaczonych przez kat <AOB (oznacze go przez a) wynosi

sqrt(2-2*cos(a))
lub prosciej
2*sin(a/2)

Ale jak dociekac dalej ?
Bo teraz wymierne musialyby byc liczby
2*sin(a_1/2), 2*sin(a_2/2), ..., 2*sin(a_1975/2)
2*sin((a_1+a_2)/2), 2*sin((a_2+a_3)/2), ..., 2*sin((a_1975+a_1)/2)
itd.

dzieki, Neino

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: geometria analityczna - zad. maturalne


On Thu, 03 May 2001 12:33:16 +0200, Giena <gi@w.plwrote:
b) wyznacz pole rombu jako funkcje dlugosci jednej przekatnej rombu i
podaj dziedzine tej funkcji.


niech S -środek okręgu, d_1,d_2 - przekątne, a -bok rombu
pole trójkąta ABC to:
1/2 * a * 2r lub 1/2*d_1*1/2*d_2, stąd
4ar=d_1d_2
z tw. Pitagorasa dla ABS
(1/2*d_1)^2+(1/2*d_2)^2=a^2, stąd obliczasz a i podstawiasz do
równania powyżej. Z tego wyliczasz d_1 jako funkcję d_2 (lub
odwrotnie) i podstawiasz do wzoru
P=1/2* d_1* d_2

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadnko
Użytkownik Sliwtan napisał:


"lucassus" <mudgar@poczta.onet.plwrote in message

| wygrzebane z jakis zestawow z AGH
| Dany jest ostroslup prawidlowy o rownych krawedziach, w ktorym podstawa

jest

| czworokat ABCD. Wiedzac, ze kat CDA ma miare 30 stopni podac miare kata

ABC.

| w sumie zadnko to robilem w trzy minuty :) nie wiem tylko czy moje

rozumowanie

| jest poprawne: ostrolup ten bedzie mial rowne krawedzie tylko wtedy, gdy

da sie na

| mi opiasc stozek,

gdyby tak nie było, tj. gdyby pewien wierzchołek podstawy był oddalony od
spodka wysokości ostrosłupa o odległość inną niż pozostałe wierzchołki
podstawy, to biorąc tą odległość i wysokość ostrosłupa oraz tw. Pitagorasa,
otrzymujemy, że także odpowiadająca wierzchołkowi krawędź boczna ma inną
długość od długości pozostałych krawędzi bocznych - czyli sprzeczność.

pzdr.
Sliwtan


juz wiem jak to jeszcze prosciej udowodnic, narysowac siatke tego ostroslupa,
krawadzie sa rowne, wiec sciany boczne beda trojkatami rownoramiennymi,
przedlurzenia wysokosci tych trojkatow beda zarazem symetralnymi bokow, ktore
przetna sie w punkcie bedacym srodkiem okregu opisanego na podstawie

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dwa zadanka z geomerti.. pomocy...


Pierwsze.

W rozwartokatnym trojkacie ABC dane sa |AC|=|BC| i mioara kata ACB=2alfa.
Odleglosc srodka kola wpisanego w ten trojkat od wiercholka A wynosi d,
Oblicz pole tego trojkata oraz promien kola opisanego na tym trojkacie


Jesli dwa boki sa rowne, to ktores dwa katy ...
Suma katow w trojkacie jest rowna ...
Zatem katy maja miary ...
Niech P oznacza srodek okregu wpisanego, M zas - rzut prostokatny
P na AB. Co juz wiadomo o elementach trojkata APM?


Oraz drugie:
Podstawa ostroslupa jest trojkat prostokatny o kacie ostrym Alfa i
przeciwprostokatnej dlugosci c Wszystkie krawedzie boczne nachylone sa do
plaszczyzny podstawy pod katem fi, znajdz pole powierzchni bocznej...


Krawedzie sa nachylone pod tym samym katem - co mozna powiedziec
a) o powierzchni, w jakiej sie zawieraja?
b) o ich dlugosciach?

Czy z odpowiedzi na (a) lub (b) mozna wysnuc jakis wniosek
o polozeniu wierzcholka ostroslupa?
A dalej:  ... o polozeniu spodka wysokosci ostroslupa?
... o ksztalcie scian bocznych?   ... i o ich wysokosciach?

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: promien


Mam zbior kilku punktow ktore tworza jakas krzywa(profil). Jak
najlatwiej
policzyc promien tej krzywej, czy mozna to zrobic w jakims


programie?

Prawdopodobnie chodzi Ci o policzenie promienia okręgu najlepiej
przybliżającego dane punkty.

Możesz zminimalizować funkcję
f(x, y, r) = suma kwadratów odległości kolejnych danych punktów
od okręgu o środku w (x, y) i promieniu r.
Przy okazji znajdziesz też środek okręgu, którego promienia
szukasz.

Zminimalizować możesz za pomocą Solvera, który jest częścią
Excela.

pzdr.
Sliwtan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trojkat rownoboczny na okregu

Użytkownik <s@poczta.onet.plnapisał
w wiadomości


Jezeli na danym okregu opiszemy trojkat rownoboczny, bedzie to trojkat
o najmniejszym polu ze wszystkich trojkatow opisanych na tymze okregu.
W jaki sposob mozna to udowodnic?


Trzy pierwsze kroki:

Polacz odcinkami srodek okregu ze wszystkimi punktami stycznosci
oraz z wierzcholkami trojkata.

Znajdz trojkaty przystajace.

Przedstaw pole trojkata jako funkcje trzech katow, ktorych
suma jest stala.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Katy skretu kol w samochodzie


"Tomasz Pyra" <hellf@sedez.iq.plwrote in message



Jak wiadomo skrecajac kierownica kola samochodu (lewe i prawe) nie
skrecaja
o taki sam kat.
Wynika to ze specyficznej budowy ukladu kierowniczego (nazwa pochodzi od
nazwiska wynalazcy ale nie pamietam jak sie to nazywa, bo wtedy to nie
mial
bym pewnie problemu).

W prostym modelu wyglada to tak ze drazki odpowiedzialne za skrecanie kol
nie sa zamocowane prostopadle do osi kola a pod nieco innym katem,
powoduje
to roznice w skrecie lewego i prawego kola.

Teraz pytanie:
Jakie sa wartosci tych katow o ktore skrecaja sie poszczegolne kola?
Chodzi mi o wzor (powinien byc w miare prosty).

Dane mam polozenie wszystkich 4-rech kol w samochodzie i skret kierownicy.
Chcial bym obliczyc optymalne polozenia przednich kol.


Nie wiem, na ile ponizsze nasladuje rzeczywistosc, idealnie i tak jej nigdy
nie zasymulujesz :-)

Wyobraz sobie 'wirtualne' kolo dokladnie pomiedzy dwoma przednimi i skrecaj
nim dokladnie tak, jak kierownica. Os tego kola oraz tylna os gdzies sie
przetna, jesli skret jest niezerowy. To miejsce to srodek okregu, po którym
porusza sie samochód. Teraz wystarczy skrecic dwa 'prawdziwe' kola przednie,
tak, zeby ich osie przechodzily przez ten punkt. Wzorków nie chce mi sie
liczyc, trudne nie powinny byc, tylko troche rachunków.

pzdr.
Sliwtan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wzór Eulera-Pilne!!!!!!!!!!!
Proszę o pomoc w wyprowadzeniu wzoru Eulera dotyczącego okręgów w trójkącie:
w2 = R2 - 2Rr

w- odległość środków okręgów opisanego i wpisanego w trójkąt

R- promień okręgu opisanego na trójkącie

r- promień okręgu wpisanego w trójkąt

 Pilne!!!!!!!!

Z góry dziękuje.Monika

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wzór Eulera-Pilne!!!!!!!!!!!
To jest wzor Eulera ? Bylem przekonany, ze Gauss to wymyslil w wolnej
chwili...

Sirix.


Proszę o pomoc w wyprowadzeniu wzoru Eulera dotyczącego okręgów w
trójkącie:
w2 = R2 - 2Rr

w- odległość środków okręgów opisanego i wpisanego w trójkąt

R- promień okręgu opisanego na trójkącie

r- promień okręgu wpisanego w trójkąt

 Pilne!!!!!!!!

Z góry dziękuje.Monika


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: prosze o pomoc w rozwiazaniu tego czegos

Robert Wieczerza napisał(a) w wiadomości:
<84nbqm$po@korweta.task.gda.pl...


Oblicz obwod trojkata , ktorego wierzcholkami sa punkty
przeciecia sie danego okregu z osia x  i srodek tego
okregu  :
a) xx + yy + 2x - 4y - 4 = 0
b) xx + yy - 4x + 6y - 5 = 0

      Z GORY DZIEKUJE


a)

x^2+y^2+2x-4y-4=0

środek okręgu S(a,b)
2=-2a
a=-1
-------------
-4=-2b
b=2
S(-1,2)

Punkty przeciecia z osią OX
y=0 ==x^2+2x-4=0
x1=-1+sqrt(5)  x2=-1-sqrt(5)

Te trzy punkty to wierzchołki trójkąta
A(-1-sqrt(5),0) B(-1+sqrt(5),0) S(-1,2)

Teraz nalezry obliczyć
|AB|, |BS|, |SA| i  dodac otrzymane wyniki

|AB|=sqrt{ [-1+sqrt(5)+1+sqrt(5)]^2 } =
           sqrt{ [ 2sqrt(5) ]^2 }= 2sqrt(5)
|SB|=promieniowi okregu =3
|SA|=promieniowi okregu =3

Obw = 6+2sqrt(5)

b)

x^2 + y^2 - 4x + 6y - 5 = 0

środek okręgu S(a,b)
-4=-2a
a=2
-------------
6=-2b
b=-3
S(2,-3)
Punkty przeciecia z osią OX
y=0 ==x^2-4x-5=0
x1=-1  x2=5
Te trzy punkty to wierzchołki trójkąta
A(-1,0) B(5,0) S(2,-3)
Teraz nalezry obliczyć
|AB|, |BS|, |SA| i  dodac otrzymane wyniki
|AB|=6
|SB|=promieniowi okregu = 4
|SA|=promieniowi okregu = 4
Obw = 6+4+4=14

CARIM

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie..
Cześć witam grupowiczów !!!

    Potrzebuję troszkę pomocy od matematyków.

Mam pytanko :

    Jak obliczyć środek okręgu mając dane dwa punkty leżące na jego obwodzie
i jego promień ??

Jeśli można to proszę o jakąś prostą postać wzoru.

Dziekeuję pozdrawiam Irek.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie..

Cześć witam grupowiczów !!!

    Potrzebuję troszkę pomocy od matematyków.

Mam pytanko :

    Jak obliczyć środek okręgu mając dane dwa punkty leżące na jego
obwodzie
i jego promień ??


(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 gdzie a, b - srodek okręgu i r - promien
Każdy punkt leżący na tym okręgu musi spełniać równanie okręgu więc należy
dane punkty (x,y)  podstawić do równania.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pytanie..
Ireneusz Gałan <iga@mikrobsa.com.plnapisał(a):


Cześć witam grupowiczów !!!
    Potrzebuję troszkę pomocy od matematyków.
Mam pytanko :
    Jak obliczyć środek okręgu mając dane dwa punkty leżące na jego
obwodzie i jego promień ??
Jeśli można to proszę o jakąś prostą postać wzoru.


Oba punkty spełniają równanie okręgu...
Dla uproszczenia, można całosć przesunac i założyc,
ze jednym z nich jest (0,0), a drugim (a,b).
x^2+y^2=r^2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Odejmij stronami, wyznacz z, albo y i podstaw do 1.
Potem przesunąć z powrotem i juz.


Dziekeuję pozdrawiam Irek.


--
ŁK

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: jak sie za to zabrac?
Punkty A i B naleza do okregu k. Znalezc zbior srodkow okregow wpisanych w
takie trojkaty ABP, ze punkt P nalezy do okregu k.

Jak wogole tego typu zadania sie robi? Bo przeciez, aby prawidlowo rozwiazac
nie wystarczy zgadnac, albo na podstawie 2 przykladow znalezc?

prosze o pomoc

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wykaż, że
Wykaż, że jeżeli odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, punkt O - środkiem
okręgu opisanego na tym trójkącie, to kąty ACD i BCO są równe.

W książce jest taka podpowiedź: Wykaż, że trójkąty prostokątne ACD i CEO (E-
środek boku BC) mają równe odpowiednie kąty (<CAD= <COE, <ADC = <CEO = 90
stopni)

Siedzę nad tym już dwie godziny i coś nie wiem jak to zrobić. Czy ktoś
będzie tak uprzejmy i mi pomoże?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wykaż, że


Wykaż, że jeżeli odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, punkt O - środkiem
okręgu opisanego na tym trójkącie, to kąty ACD i BCO są równe.


OK... No to lecimy: Kim jest kąt BOC dla kąta BAC (podpowiedź - użyć
okręgu, o którym mowa w zadaniu.)? A więc, jak się mają do siebie ich
miary? A następnie - jaki jest trójkąt BOC (co robią boki BO i OC?) Co w
związku z tym robią miary kątów CBO i BCO? Ile wynosi suma miar kątów w
trójkącie? Jaka jest w takim razie miara kąta BCO? A kąta ACD? Koniec.

Mam nadzieję, że teraz już widzisz. :)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Twierdzenie sinusów i cosinusów


On Mon, 25 May 1998, Zbigniew Rekawek wrote:
Czy ktoś mógłby mi podać dowody dla twierdzen sinusów i cosinusów? Nie mogę
tego znaleźc w literaturze

ZbyszekR


Dowod tw. sinusow (dla trojkata ostrokatnego, dla rozwartokatnego
analogicznie):

Niech A,B,C beda wierzcholkami trojkata i niech O bedzie srodkiem okregu
opisanego na nim.

oczywiscie, zachodzi:
katAOB=2*katACB (z ogolnie znanego twierdzenia)

niecz D bedzie rzutem prostakatnym punktu O na bok AB.

trojkat AOB jest rownoramienny(srodek okregu lezy na przecieciu
symetralnych bokow),wiec
AO=OB=r          r jest promieniem okregu opisanego
AD=DB=(1/2)*AB
i katAOD=(1/2)*katAOB=katACB

trojkat AOD jest prostokatny, wobec czego:
r=((1/2)*AB)/sin(katAOD)=(1/2)*AB/sin(katACB),czyli
2r=AB/sin(katACB)

analogicznie dowodzimy dla pozostalych katow

twierdzenie cosinusow da sie elementarnie udowodnic z tw. sinusow.

Jan Frankowski
f@gleba.ml.org

PS. Sorry, ze wysylam z nie swojego kata, ale chwilowo nie mam swojego.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: egzamin wstepny-UJ


Na płaszczyźnie położone są 4 okręgi. 3 z nich o promieniach 1,2 i 3 s
ą parami zewnętrznie stycznymi, za czwarty jest zewętrznie styczny do każdeg
o z trzech poprzednich. Jaki jest promień czwartego okręgu?
a. 1/6
b. 6/23
c. 1/4
d. (sqrt2-1)/2
e. inny wynik ;-)


Zadanie dosyc ciekawe. Poniewaz ja juz sie zalapalem na UJ (bez egzaminu :D)
wiec ci podpowiem :

Niech O1,O2,O3 beda srodkami odpowiednich okregow, a O srodkiem okregu stycznego
zewnetrzenie do wszyskich. Trojkat O1O2O3 ma boki o dlugosi 3,4,5. Dlatego
<O3O1O + <O2O1O = pi/2
Dla trojkatow O23O1O i O2O1O zastosuj tw. Cosinusow ... i powinna ci wyjsc
odpowiedz B.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wycinek koła-zadanie
KANGUR Student 1998 zadanie 18 bylo podobne tylko ze 60_o
a w tym wypadku

promien malego kola to 8*sqrt(3)/(2+sqrt(3)
a pole to 43.37643678 :) około :)

Wskazówka: poprowadz promien R przez srodek okręgu i zauważysz że r +
2r/sqrt(3) = R ......

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: rownanie srodkow okregow
witam

jeszcze 4 dni do egzaminow - przygotowania trwaja, ale napotkalem sie z
paroma problemami, moze ktos pomoze (bez mowienia ze spamuje grupe ;))

Jak znalezc rownanie krzywej zawierajacej srodki okregow stycznych do
okregu:

x^2 + y^2 = 4 i do osi OX

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: problem z zadaniem - prosze o pomoc


Streatch wrote:
Dane sa punkty A=(-1,-1) i B=(3,1)
a) napisac rownanie okregu przechodzacego przez punkty A i B, ktorego srodek
S nalezy do prostej l o rownaniu: 3x - y + 12 = 0
b) wyznaczyc wspolrzedne punktow C i D tak, aby czworokat ABCD byl kwadratem
Byl bym bardzo wdzieczny za pomoc w rozwiazaniu, za wskazowki, dzieki ktorym
zadanie bym rozwiazal.
S. B.


       Środek okręgu (O) ma współrzędne (x,y).  Punkt  ten ma leżeć na
  prostej,  więc  masz  jedno równanie na x i y.  Kolejne  2  równania
  otrzymasz używając wzoru  na  odległość 2 punktów (a konkretnie OA i
  OB) - obie odległości są równe R (promień okręgu).
       Mając  punkty  A  i  B  zrób  wektor  AB.  Teraz  napisz wektor
  prostopadły* i zaczep go w punktach A i B -  w ten sposób dostaniesz
  punkty D i C.
     * do danego wektora AB można wskazać  2 różne wektory prostopadłe
  (o różnym zwrocie)  więc  na  odcinku  AB  można  zbudować  2  różne
  kwadraty ABCD.
     regards ^_^

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: styczna do okregu
Maciek napisał w wiadomości


1.
Z tego, ze okrag jest krzywa zamknieta, a do tego o stalym znaku
krzywizny (czyli "skreca ciagle w te sama strone"), wynika ze prosta
jest do okregu styczna wtw. ma z nim dokladnie jeden punkt wspolny.
Czyli uklad rownan:
    rownanie_prostej i rownanie_okregu
ma dokladnie jedno rozwiazanie.


Ale dostaniemy układ z x,y oraz b i tylko 2 równania. Za mało, albo czegoś
nie zauważam.


2.
Prosta jest styczna do okregu wtw. odleglosc prostej
od srodka okregu rowna jest dlugosci jego promienia.
A odleglosc punktu (X,Y) od prostej o rownaniu Ax+By+C=0 wynosi
    |AX + BY + C|/sqrt(A^2 + B^2)


No tak. Wychodzi w 3 linijkach.
Dzięki.
Jeszcze jedno pytanko: doszedłem w pewnym zadaniu do tga*tg(3a)=1
Da się jakoś bez rozpisywania tg(3a)?

maciej

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometric is as beauty as difficult....


| Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość c a kąt
| przy podstawie jest równy "alfa" i jest mniejszy od kąta przy wierzchołku. Dla
| każdego punktu x należącego do wysokości opuszczonej z wierzchołka C niech R(x)
| oznacza promień najmniejszego okręgu o środku w punkcie x zawierającego trójkąt
| ABC i niech r(x) oznacza promień największego okręgu o środku w punkcie x
| zawartego w trójkącie ABC. Znajdź punkt x na wysokości, dla którego R(x)-r(x)
| jest najmniejsze i oblicz tę najmniejszą wartość

| Z treści zadania wynika, że alfa < Pi/3.

Prawdę mówiąc, nie wiem, do czego jest tu potrzebny warunek "kąt alfa
jest mniejszy od kąta przy wierzchołku"... Sensowny byłby warunek "kąt
alfa jest mniejszy od Pi/4".


A jednak warunek z Pi/3 ma sens. Dla alfa < Pi/3 poszukiwanym punktem
jest środek okręgu wpisanego, natomiast dla alfa Pi/3 - opisanego.
Swoją drogą, taka odpowiedź wręcz wymaga jakiegoś zgrabniejszego
rozwiązania...

Marian Jakszto  

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Punkt kolizji poruszającego się koła z odcinkiem
On 26 Aug 05 10:37:41 GMT,  Demon wrote:


S - Centrum koła (Sx, Sy)
V - Wektor odcinka (Vx, Vy)
P0 - zaczepienie wektora odcinka
r - promień koła = 1
t - parametr = [0, 1]

odcinek dany parametrycznie = P0 + V*t

równanie koła :

(Px - Sx)^2 + (Py - Sy)^2 = r^2

podstawiam paramteryczne równanie odcinka jako odpowiednio Px i Py w  [...]
i teraz normalnie jeśli delta większa od zera to nieskończona linia
odcinka przecina koło w 2 punktach, jęśli delta = 0 to w jednym punkcie,
a jeśli delta < 0 to nie ma punktów przecięcia.


A propos - bardzo ladnie policzyles przeciecie okregu z _prosta_,
ale teraz by jeszcze wypadalo sprawdzic czy znalezione rozwiazania t
mieszcza sie w przedziale [0,1]. Bo mimo ze wychodza ci dwa punkty
przeciecia, to twoj _odcinek_ moze lezec poza okregiem, calkiem w
srodku, albo przecinac sie tylko raz.


Nie potrafię tylko ułożyć równania jeśli to koło porusza się po pewnym
wektorze W.


Analogicznie. Skoro zmienna t "zuzyles" na parametr odcinka,
to czas musimy zapisac inna zmienna - np u.
Srodek okregu ma wiec pozycje S0+W*u, a wspolrzedne:
[S0x+Wx*u, S0y+Wy*u].

Podstawiasz do wzoru analogicznie ... i delta obliczona ze wzgledu na
t okazuje sie byc uzalezniona od u. Generalnie powinno wyjsc ze dla
pewnego zakresu u delta moze byc nieujemna - w tym czasie okreg sie
przecina z prosta, ale mozliwe tez przypadki szczegolne - jesli okrag
porusza sie rownolegle do odcinka/prostej.

J.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Punkt kolizji poruszającego się koła z odcinkiem


Analogicznie. Skoro zmienna t "zuzyles" na parametr odcinka,
to czas musimy zapisac inna zmienna - np u.
Srodek okregu ma wiec pozycje S0+W*u, a wspolrzedne:
[S0x+Wx*u, S0y+Wy*u].

Podstawiasz do wzoru analogicznie ... i delta obliczona ze wzgledu na
t okazuje sie byc uzalezniona od u. Generalnie powinno wyjsc ze dla
pewnego zakresu u delta moze byc nieujemna - w tym czasie okreg sie
przecina z prosta, ale mozliwe tez przypadki szczegolne - jesli okrag
porusza sie rownolegle do odcinka/prostej.

J.


Właśnie zależy mi na tym żeby ułożyć równanie tylko z 1 parametrem, w
zasadzie potrzebuje żeby ktoś zrobił dokładnie to samo co w podanych
przeze mnie na dole artykułach, tylko  wyjaśnieniem tego co dokładnie
się dzieje, bo sam nie jestem w stanie dojść do tego.

http://www.peroxide.dk/papers/collision/collision.pdf - (strona 15 - the
sweep test)

www.three14.demon.nl/sweptellipsoid/SweptEllipsoid.pdf - (strona 7 -
swept circle vs 2d edge)

P.S. Dzieki za odpowiedź.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wielka proźba proszę o szybkie rozpatzrenie


Proszę o szybkie rozwiązanie tych trzech zadań bo inaczej jutro dostanę
gałę:( Nie wiem jak je rozwiązać a jutro matma pierwsza:(

1.Dany jest okrąg o środku S (2;3) utwórz równanie okręgu tak aby styczna
przechodziła przez:
a) oś OX
b) oś OY


Gdyby os OX byla styczna do tego okregu, jaka jest odleglosc punktu
stycznosci od srodka okregu?


2.Utwórz równanie okręgu: r=pierwiastek z 26
przecgodzący przez punkty: a=(2;7) b=(-2;1)


Podstaw do rownania okregu, uloz odpowiedni uklad rownan, oblicz.


3.Utwórz równanie okręgu: r=3 stycznego do obu osi układu


Jaka jest odleglosc srodka tego okregu od obu osi ukladu?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dwa zadanka
Witam grupowiczów.
Czy moze mi ktos powiedziec jak to rozwiazac:
1. jak obliczyc (bez korzystania z tablic matematycznych) tg 23st. * tg 67
st.  (st - stopni)
2. punkt O jest środkiem okręgu, a punkty A i B leżą na tym okręgu. Oblicz
miarę łukową kąta AOB, jeżeli miara stopniowa AOB jest równa 105 stopni??
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: trapez na okręgu..:/


Mlody, zadanie jest proste; musisz tylko zrobic w miare dokladny rysunek.
Narysuj cyrklem kolo i stycznie do niego oba znane, prostopadle do siebie boki
trapezu. Podstawa gorna to bedzie te 4/3r i prawy bok prostopadly do niego o
dlugosci 2r. Teraz narysuj dwa pozostale boki; prosta podstawy dolnej i czwarty
bok laczacy wolny koniec podstawy gornej, stycznie do okregu, do przeciecia z
ta prosta. Tak powstanie Twoj trapez. Oznacz go zaczynajac od lewego, dolnego
naroza w kierunku prawoskretnym ABCD a srodek okregu O. Oznacz rowniez punkt
stycznosci podstawy gornej BC z okregiem jako S,  punkt stycznosci boku AB z
okregiem jako T i punkt styku podstawy dolnej z okregiem jako W. Polacz te
punkty ze srodkiem okregu. Zauwaz, ze kat SOB jest rowny BOT i katowi WAO.
Tangens kata SOB jest rowny 1/3. Z tego bez trudu wyliczysz, ze podstawa dolna
ma dlugosc 4 r a ukosny lewy bok 3 i 1/3 r. Proste jak parasol


Serdeczne dzięki, wszystko się zgadza.

pozdrawiam

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: trójkąt i okrąg wpisany
Pomożecie?

----------
Dane:
Trójkąt ma współrzędne: A=(-1,-1), B(3,-4), C(3,-1)
Trójkąt jest prostokątny w punkcie C

Szukane:
Znajdź współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt.

-----------

poproszę o podpórkę, nie rozwiązanie

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: trójkąt i okrąg wpisany


Pomożecie?

----------
Dane:
Trójkąt ma współrzędne: A=(-1,-1), B(3,-4), C(3,-1)
Trójkąt jest prostokątny w punkcie C


Hm, troche niefortunnie okreslone, co to znaczy, ze trojkat jest prostokatny
w punkcie?
Lepiej brzmi: punkt C jest wierzcholkiem kata prostego


Szukane:
Znajdź współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt.


Zgodnie z prosba, podporka, a raczej podporki:

-co mozemy powiedziec od odleglosciach srodka okregu od bokow trojkata?
-odleglosc punktu od odcinka, jest rowna odleglosci punktu od prostej
zawierajacej ten odcinek w pewnym przypadku (akurat w tym tez)
-wzor na odleglosc punktu od prostej znajdziesz w wiekszosci ksiazek
-uklad rownan, mowi Ci to cos?

pozdrawiam zyczac powodzenia
Bartek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Dwa zadania


"Wojciechos" <gur@interia.plwrote in message



1. Dany jest czworościan,któego krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka
mają odpowiednio długości a,b,c i są parami prostopadłe. Obliczyć długość
wysokości czworościanu opuszczonej z tego wierzchołka.


Przeciez to proste.....
policz podstawe i objetosc tego czworoscianu...a obliczysz wysokosc.
pamietaj, ze "jakby go nie polozyc, czworoscian pozostanie czworoscianem"


2. W wycinek koła o promieniu R wpisano okrąg o promieniu r. Cięciwa
łącząca
punkty styczności okręgu z promieniami R wycinka  ma długość 2*a.
Udowodnić, że
                   1/r  =  1/R  + 1/a


odcinek laczacy srodek okregu z punktem stycznosci ma dlugosc r i jest
prostopadly do
krawedzi Wycinka.
odcinek o dlugosci a jest prostopadly do odcinka laczacego srodki kola i
okregu
(ma on dlugosc R-r)

powodzenia

Boguslaw

.... Jakby komuś coś przyszło do głowy to please respond.

Dzięki z góry


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosze o bardzo szybka odp.!!!
Trzy symetralne bokow trojkata przecinaja sie w jednym punkcie,ktory jest
srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie.
Prosze o udowodnienie kilkoma sposobami wzoru:

                                   S=abc/4R

a)bez uzycia twierdzenia sinusow i cosinusow !!!

Dziekuje,

                                       * Kasia *

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosze o bardzo szybka odp.!!!

Kasia napisał(a):


Trzy symetralne bokow trojkata przecinaja sie w jednym punkcie,ktory jest
srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie.
Prosze o udowodnienie kilkoma sposobami wzoru:

                                   S=abc/4R

a)bez uzycia twierdzenia sinusow i cosinusow !!!

Dziekuje,

                                       * Kasia *


--
sprobuj skorzystac ze zlotego podzialu odcinka:
jak masz bok a mniejszego powstalego trojkata i
kawalek symetralnej, ktora jest jego wysokoscia to
h=sqrt(x*y) gdzie x+y=a
########################################
### if you think your life is boring ###
###  sit at irc till early morning   ###
########################################
###    st@plus.ds14.agh.edu.pl    ###
###           nick: stany            ###
########################################

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Dziwne (chyba)
W każdy trójkąt można wpisać okrąg, oraz na każdym trójkącie można opisać
okrąg.
Środek okręgu leży na przecięciu się dwusiecznych lub środkowych.
Dla okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym mamy zawsze r = c/2.


mam takie zadanko
obliczyc pole kola opisanego na trojkacie postokatnym o danych
przyprostakatnych
a=3 i b =4

nio to c =5
ale chyba takiego trojkata nie da sie wpisac w kole nio chyba ze ...
sam nie wime
gdybym mogl prosic o jakies wskazoweki
pozdrawiam
survi


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie
Prosze o pomoc bo juz naprawde nie wiem jak sie za to zabrac.

Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.

z gory dzieki

Joisan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie


Joisan wrote:
Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.


Wyglada mi to na najzwyklejsze zadanie na miejsce geometryczne. Z tego,
co mi
podpowiada wyobraznia, krzywa ta bedzie parabola. Narysuj to sobie (z
tym chyba
nie ma problemu). Zadania na m.g. nie robilem juz pewnie ze cztery lata,
ale
mozna cos wykombinowac. Napisac rownanie okregu opisanego na dowolnym
trojkacie,
znajac wierzcholki tego trojkata, nie jest problemem. Napisz sobie
ogolne
rownanie dla dowolnego trojkata (wiesz jakie maja byc te trojkaty) i
gotowe - w
rownaniu okregu sa wspolrzedne jego srodka. No, i jakos tak mozna dojsc
do
rozwiazania. Nie pisze gotowego rozwiazania.

Pozdrawiam.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie


Joisan <kl@box43.gnet.plwrote in message Prosze o pomoc bo juz naprawde nie wiem jak sie za to zabrac.

Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych
trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich
ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.


Kurde, nawet pamietam - 3.282 z Plucinskiego.

Wcale nie jest proste (tzn. wg. mnie) - jak to zwykle w zbiorach punktow -
malo liczenia - troche myslenia (i dobre rysunki) oraz kojarzenia.

Nie przesle niestety rysunku, bo nie umiem robic czytelnych :-) (tzn. sa
czytelne tylko dla mnie, a i po pewnym czasie nawet juz nie :-))), a poza
tym nie mozna dolaczac zalacznikow binarnych.

A wiec punkt P(x,y) niech bedzie srodkiem jakiegos okregu.

A(0,6) to jeden z bokow trojkata.
2 pozostale maja wsp. B(a, -2) oraz C(a+4, -2)
I teraz najwazniejsze - srodek okregu jest w punkcie przeciecia sie
symetralnych. Stad wniosek, ze mozna 'uzaleznic' P od B i C:
B(x-2, -2); C(x+2, -2)
Teraz z rownosci dlugosci wektorow:
(x-(x-2))^2 + (y+2)^2 = x^2 + (y-6)^2

Dostajesz ostatecznie:
y=x^2/16 + 7/4 (parabola; poprzednik mial racje :-))

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat
aims@polbox.com
aims@box43.gnet.pl
aims@free.com.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trojkat - problem
Czy ktos moze wie jak rozwiazac takie zadanie:
"W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym ABC dane sa: dlugosc ramion
|AC|=|BC|=b i miara kata |ACB|=alfa , gdzie alfa nalezy do przedzialu
(0;pi/2). Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie
poprowadzono prosta przecinajaca bok AC w punkcie D. Wyznacz dlugosc odcinka
BD oraz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat ABC."
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria analityczna - problem 2
Witam serdecznie!

Mam problem z zadaniem następującej treści:

Napisz równanie krzywej będącej zbiorem wszystkich środków okręgów
przechodzących przez punkt A=(4;0) i stycznych do okręgu o równaniu:
(x-4)^2+y^2=100.

No wiec wykonalem odpowiedni rysunek, ktory zamieszczam pod adresem:
www.lokal.friko.pl/rysunek.jpg . Na rysunku tym punkt P jest jednym z
punktow nalezacych do szukanej krzywej i zgodnie z warunkami zadania
|PC|=|AP|.

Z tego rysunku wyznaczylem dwa równania:
|AB|^2+|PB|^2=|AP|^2 oraz
|OB|^2+|PB|^2=(|OC|-|AP|)^2

Z pierwszej zaleznosci wyliczylem AP i podstawilem do drugiej zaleznosci i
otrzymalem (z rysunku):

(x+4)^2 + y^2 = {10-sqrt[(4-x)^2+y^2]}

po rozwiazaniu tego otrzymalem jakies kosmiczne rownanie czwartego stopnia,
co sie w ogole nie zgadza z rozwiazaniem, ktorym jest rownanie elipsy o
promieniach 5 i 3.

Prosze o pomoc i pozdrawiam

Ciulek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria analityczna - problem 2


Napisz równanie krzywej będącej zbiorem wszystkich środków okręgów
przechodzących przez punkt A=(4;0) i stycznych do okręgu o równaniu:
(x-4)^2+y^2=100.


Pytanie pomocnicze:
Gdzie jest środek tego okręgu?
Andrzej

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak udowodnic twierdzenie Eulera?
Tomasz 'Ateva' Kazimierczuk napisał(a):


Kumpel mi zadal cos takiego, a nie chce mi sie nad tym myslec.
Jak udowodnic wzor Eulera (nie ten z grafow/wieloscianow):
d=sqrt(R(R-2r))

gdzie: r - promien okregu wpisanego w dany trojkat
      R - promien okregu opisanego na danym trojkacie
      d - odleglosc miedzy srodkami tych okregow


A, B, C - wierzchołki trójkąta,
O - środek okręgu opisanegona trójkącie  ABC,
S - środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
Niech M będzie różnym od A punktem wspólnym okręgu opisanego
i prostej AS. Niech KL będzie średnicą okręgu opisanego przechodzącą
przez S. Mamy AS*SM=KS*SL=(R+d)*(R-d)=R^2-d^2.
Liczymy kąty trójkąta SMC i wychodzi nam, że jest on równoramienny
i SM=MC. Zatem mamy
d^2=R^2-AS*MC.
Dalej liczymy (łatwo) AS=r/sin(BAC/2) oraz MC=2R*sin(BAC/2) i dostajemy
d^2=R^2-2Rr=R(R-2r).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trudne zadanie maturalne.
Krowa napisał(a) w wiadomości:


Na trapezie jest opisany okrag, przy czym jedna z podstaw trapezu to
srednica. Stosunek sumy dlugosci dwoch podstaw do obwodu jest 2/3. Znajdz
cos kata ostrego.


&-szukany kąt
r-promień okręgu
b-krótsza podstawa trapezu
c-bok trapezu (jest równoramienny)
k=2/3 -stosunek sumy podstaw do obwodu
Z obrazka : cos&=(r-b/2)/c
Łącząc kąt rozwarty ze środkiem okręgu otrzymujesz trójkąt równoramienny o
podstawie c, ramionach r i kątach przy podstawie &.
Stąd cos&=0.5*c/r. Mnożąc stronami :
cos^2&=0.5*(r-b/2)/r=0.5 - 0.25*b/r
Z założenia (2*r+b)/(2*pi*r)=k, czyli :
1/pi+b/(2*pi*r)=k                   /*2pi
2+b/r=2*pi*k
b/r=2*pi*k - 2
Zatem
cos^2&=0.5 - 0.25*(2*pi*k - 2)=0.5 - pi*k/2 + 0.5=1-pi*k/2
cos&=sqrt(1-pi*k/2)

Jak widać dla k=2/3 wychodzi źle (liczba pod pierwiastkiem jest ujemna).
Wygląda na to, że zadanie ma zły wspólczynnik k .... Faktycznie : największy
możliwy stosunek sumy podstaw trapezu wpisanego w okrąg o podstawie na
średnicy do obwodu będzie dla trapezu zdegenerowanego do odcinka. Wtedy
stosunek ten wynosi 4*r/(2*pi*r), czyli 2/pi - jest to iloraz maksymalny, a
podano 2/3, czyli ciut więcej.

Pozdrawiam.
Piotr.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: powierzchnia czesci kuli - proste
witam,
zastanawiam sie jak obliczyc powierzchnie czesci kuli ograniczonej przez
okrag (lezacy na kuli, na plaszczyznie nie przecinajacej srodka kuli),
uzalezniona od kata pomiedzy promieniem przecinajacym srodek okregu, a
"zataczajacym" okrag...

pozdr. Tom

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: powierzchnia czesci kuli - proste


| uzalezniona od kata pomiedzy promieniem przecinajacym srodek okregu, a
| "zataczajacym" okrag...
bardziej precyzyjnie: chodzi o promienie kuli

Tom


Wystarczy przyjąć, że środek układu współrzędnych jest w środku okręgu, a w
płaszczyźnie xy zawiera się cały okrąg.
Wtedy wystarczy obliczyć całkę oznaczoną od "R*sin alfa" do 0 z 2*pi*r
względem r.
Gdzie:
    R - promień kuli
    alfa - kąt pomiędzy promieniami kuli: jednym przechodzącym przez środek
okręgu, a drugim przechodzącym przez okrąg
Pole kuli ograniczonej przez okrąg wynosi:
Całka nieoznaczona z 2*pi*r względem r wynosi pi*r^2.
Czyli całka oznaczona, o której była wcześniej mowa, ma wartość pi*(R*sin
alfa)^2

                                                                Jerzy
Brzozowski

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: powierzchnia czesci kuli - proste
Tom napisał(a):


zastanawiam sie jak obliczyc powierzchnie czesci kuli


raczej sfery


ograniczonej przez
okrag (lezacy na kuli, na plaszczyznie nie przecinajacej srodka kuli),
uzalezniona od kata pomiedzy promieniem przecinajacym srodek okregu, a
"zataczajacym" okrag...


2 pi r^2 (1-cos a)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Proszę o pomoc
Użytkownik arzaw arx napisał:


Witam

Proszę o pomoc o rzwiązaniu zadania

Na okręgu opisano wielokąt o polu S i obwodzie C. Oblicz promień
okręgu.


Ga pierwszy rzut oka wydaje to zadanko wydaje sie byc niezla kobyla, ale jak sie
zrobi rysunek wszystko widac jak na dloni. Gdy poprowadzimy odcinki laczce srodek
okregu i wirzcholki wielokata zauwazymy, ze pole sklada sie z przystajacych do
siebie trojkatow. Wysokosiami tych trojkatow bedzie promien okregu (odcinki bowiem
sa stycznymi, a styczne prostopadle do promienia). Z zaleznosci tej wychodzi:
S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2c*r*+... i tak delej
S=1/2*r*(a+b+c+d+...)
S=1/2*r*C
r=2S/c

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Stereometria

Pomóżcie rozwiązać będę wdzięczny. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać:

zad1.
Oblicz długość wysokości stożka o najmniejszej objętości opisanego na kuli o
promieniu R.

zad2.
Ile razy objętość kuli jest większa od od największej objętości walca
wpisanego w tę kulę?

zad3.
Oblicz objętość równoległościanu, którego wszystkie ścianysą rombami o boku
a kącie ostrym alfa.


Wszystkie trzy zadania rozwiazuje sie podobnie. Musisz zalozyc,ze jeszcze cos
masz dane, przy pomocy danych i tego co zalozysz wyrazic niewiadome i z
racunku pochodnych wyznaczyc min/max.

W pierwszym zaluz dany kat przy podstawie. W przekroju osiowym okrag jest
wpisany w kolo (kiedy). Srodek okregu, srodek podstawy i koniec tworzacej
z podstawa tworza trojkat o kacie przy podstawie @.Wobec tego r=R*ctg@.
Wysokosc trojkata h=r*tg2@. Z tego V=1/3*pi*(R*ctg@)^2 * r*tg2@.
Z tej funkcji trzeba obliczyc ninimum.

Powodzenia

Czeslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Stereometria


Wszystkie trzy zadania rozwiazuje sie podobnie. Musisz zalozyc,ze jeszcze
cos
masz dane, przy pomocy danych i tego co zalozysz wyrazic niewiadome i z
racunku pochodnych wyznaczyc min/max.

W pierwszym zaluz dany kat przy podstawie. W przekroju osiowym okrag jest
wpisany w kolo (kiedy). Srodek okregu, srodek podstawy i koniec tworzacej
z podstawa tworza trojkat o kacie przy podstawie @.Wobec tego r=R*ctg@.
Wysokosc trojkata h=r*tg2@. Z tego V=1/3*pi*(R*ctg@)^2 * r*tg2@.
Z tej funkcji trzeba obliczyc ninimum.

Powodzenia

Czeslaw


Dzięki

MiKee

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak napisać program kreślący styczną wewnętrzną do dwóch okręgów

Użytkownik <voyt@poczta.onet.plnapisał
w wiadomości


Witam
mam w języku c++ napisać program, który będzie
kreślił dwa okręgi i styczną wewnętrzną do nich. I tu tkwi mój
problem, otóż nie wiem jak wyznaczyć punkty leżące na okręgach,
przez które przechodzi styczna wewnętrzna. Jeśli ktoś wie
jak napisać taki program będę bardzo wdzięczny.


Naszkicuj sobie dwa okregi, styczna, odcinek laczacy srodki
okregow oraz promienie do punktow stycznosci. Zauwaz,
ze promienie sa prostopadle do stycznej.

Jesli odcinek stycznej, zawarty pomiedzy punktami stycznosci,
przesuniesz rownolegle tak, by jeden jego koniec znalazl sie
w srodku odpowiedniego okregu, to na odcinku tym oraz srodku
drugiego okregu rozpinasz trojkat prostokatny.
Przeciwprostokatna jest odcinek laczacy srodki okregow, a dlugosc
jednej przyprostokatnej rowna jest sumie dlugosci promieni.

Stad latwo znajdziesz wszystkie katy trojkata,
a majac te katy - punkty stycznosci.

Powodzenia.

Maciek

PS.
Oczywiscie nie zapomnisz sprawdzic, czy styczna taka w ogole
istnieje, prawda? Ani tez o tym, ze - jesli juz istnieje - to
zazwyczaj w dwu egzemlarzach....

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Dwa okręgi
Saturday, February 24, 2001, 12:24:27 AM, napisano:


Cze¶ć
Czy można wyliczyć miesca przecięcia się dwóch okręgów maj±c dane ich ¶rodki
i promienie. Jak to zrobić?


Bardzo prosto:
piszesz sobie rowanania tych okregow np takie:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r, gdzie:
(a,b) wspolrzedne srodka okregu
r promoen tego okregu,
a potem trzeba rozwiazac uklad dwoch rownan z dwoma
niewiadomymi, i otrzymasz wpolrzedne punktow przeciecia.

pozdrawiam .........
   alpha  ..................................
............................................
............................................
                 al@skynet.org.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dwusieczne


----- Original Message -----
From: "Sliwtan" <sliw@poczta.wp.pl
To: <pl-sci-matemat@newsgate.pl
Sent: Monday, April 09, 2001 6:27 PM
Subject: dwusieczne

Mamy dany punkt A = (1,2)
i proste k: y=2*x+3 oraz l: y=1-x
k i l są dwusiecznymi w trójkącie ABC. Znale ć wierzchołki B i C.


Zadanie naprawdę świetne :-)))
Robiliśmy je na kółku matematycznym dzisiaj. Po 1,5 godziny
znaleźliśmy 3 rozwiązania, z czego doprowadzenie najkrótszego
do postaci trzech równań z trzema niewiadomymi zajęło dokładnie
2,5 strony w zeszycie drobnie zapisanych linijka w linijkę.

Podam to co dostaliśmy, może ktoś się pokwapi rozwiązać:
d = odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od boku trójkąta.
A(1,2) B(a, 1-a) C(b, 2b+3)

d = (|(-1-a)(-2/3)-(a-1)(5/3)+3a-1|)/((-1-a)^2+(-a+1)^2)^(1/2)

d = (|(2b+1)(-2/3)-(b-1)(5/3)-3|)/((2b+1)^2+(1-b)^2)^(1/2)

d = (|(2b+a+2)(-2/3)-(b-a)(5/3)-3ab-3a+b|)/((2b+a+2)^2+(b-a)^2)^(1/2)

Uff...

$ Marcin Lewandowski
$ mbi@poczta.onet.pl
$ Nie mieć złudzeń jest rzeczą godną szacunku - i bezpieczną
$                                    - i korzystną - i nudną. (J. Conrad)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wskazowki? (troche planimetrii)
Mam problemy  z ponizszymi zadaniami. Prosze o pomoc w ich rozwiazaniu.

1. Trojkat rownoramienny ma postawe a i kat naprzeciw o mierze 2*pi/3.
Oliczyc dlugosc odcinkow na jakie dwusieczna kata przy podstawie dzieli
ramie tego trojkata.

2. W polkule o promieniu R wpisano prostokat o najwiekszym polu. Obliczyc
cosinus kata rozwartego miedzy przekatnymi tego prostokata.

3.W trojkacie ABC kat przy wierzcholku A jest dwa razy mniejszy od kata przy
wierzcholku B. Dlugosc boku AB jest rowna c, a dlugosc AC jest rowna b.
Obliczyc dlugosc a boku BC.

4. W okrag o promieniu R wpisano 3 jednakowe okregi, wzajemnie styczne i
styczne do okregu danego. Znalesc pole trojkata, ktorego wierzcholkami sa
srodki okregow wpisanych.

5. Znalezc stosunek przeciwprostokatnych w trojkacie prostokatnym, jezeli
wyskokosc i srodkowa wychodzace z wierzcholka kata prostego maja sie do
siebie jak 40 : 41

6. Ramiona kata 'alfa'= 60 (stopni) przecieto prosta p prostopadla do
jednego ramienia kata i wpisano dwa okregi styczne do obu ramion kata 'alfa'
i do prostej p. Znalezc stosunek s pol tych kol.

Dziekuje za wszelka pomoc.

Duszek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: wielokat na okregu


Mam prosbe
kiedy mozna wpisac okrag w wielokat, chodzi mi o przypadek kiedy wielokat
ten nie jest foremny i liczba bokow jest wieksza od 5.
anka


Z tablic:
"W wielokat wypukly mozna wpisac okrag wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne
wszystkich jego katow wewnetrznych przecinaja sie wjednym punkcie. Punkt
przeciecia dwusiecznych jest srodkiem okregu wpisanego w wielokat."

Pozdrawiam
Agniecha

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: pomocy!!

W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta ostrego dzieli bok
  przeciwległy na 2 odcinki, których stosunek wynosi 2/3. Obliczyć
  stosunek pola koła opisanego do pola wpisanego w ten trójkąt.

proszę o pomoc!
:)


1. uzyj twierdzenia o dwusiecznej.
2. udowodnij, ze suma przyprostokatnych - przeciwporstokatna = srednicy
okregu wpisanego i to wykorzystaj.
3. gdzie jest w trojkacie prostokatnym srodek okregu opisanego i co jest
jego promieniem?

pozdrawiam,
malcin

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: matematyka anlityczna
Okolo Mon, 01 Sep 2003 16:29:12 +0200, Pavl0  napisalo:


jak wyznaczyc analitycznie punkt przeciecia sie 2 okregow o podanych
promieniach i wspulrzednych srodka okregu ???


1. popracuj nad ortografia
2. rozwiazac uklad dwu rownan kwadratowych z dwiema niewiadomymi.
zazwytcza sie to sprowadza do rownania kwadratowego (takiego z delta etc.).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria: promien okregu wpisanego w tr. prostokatny

Czesc. Moglby mnie ktos naprowadzic, jak wyprowadzic wzor na promien okregu
WPISANEGO w trojkat prostokatny ?
Z gory dziekuje... Moge jeszcze napisac gotowy wzor:

r = (a+b-c)/2


Polacz srodek okregu z punktami stycznosci i podumaj co jest czemu
rowne.

Czeslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: tresc
Uz.ytkownik Marcin Nowakowski napisa?:


nie bardzo wiem jak do tego doszedłeś, przecież jeżeli będzie poniżej osi
X, to okrąg musiałby mieć promień =14 aby przejść przez punkt A.

Może w ten sposób:
niech S - środek okręgu S=(x_s, y_s)
C,D - punkty przecięcia okręgu z osią OX
SC=SD=10
CD=16
teraz należy znaleźć wysokość trójkąta SCD (wynik: 6, mam nadzieję, że to
jasne)
zatem y_s= +/- 6. Zgodnie z tym, co napisałem wcześniej y_s musi być
równe +6.
Podstawiasz teraz y_s, y_a, x_a oraz *szukane* x_s do równania okręgu i
masz do rozwiązania równanie kwadratowe.


dzieki... juz wiem co poszlo mi nie tak... chwilowa sciema umyslu

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Drobny problem z punktami na płaszczyźnie
Witam grupowiczów,

jako że matematyka nie jest moja dobrą stroną szukam u was pomocy.
Posiadam dwa punkty na płaszczyźnie określone jako
(x1,y1) i (x2,y2) zakładając iż pierwszy punkt jest środkiem
okręgu o promieniu równym odległości między tymi punktami
szukam kąta pomiędzy godziną dwunastą na tym okręgu a prostą
przechodzącą przez te dwa punkty. Dodam iż kąt rośnie zgodnie z
kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

Z góry dziękuję za poświęcenie mi czasu

SalKing

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie
Czesc, mam zadanie nad ktorym siedzialem juz dlugo i nie moge sobie z nim
poradzic.
Zeby bylo nieco latwiej narysowalem to;
http://cave.imm.org.pl/~slim/zadanie.gif
Moze z rysunku to nie wynika jasno (nie mam zdolnosci do rysowania :-)),
odcinek CE nie jest wysokoscia lecz dwusieczna, przechodzaca przez srodek
okregu.

Dzieki za pomoc
Jarek Ban

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie


Czesc, mam zadanie nad ktorym siedzialem juz dlugo i nie moge sobie z nim
poradzic.
Zeby bylo nieco latwiej narysowalem to;
http://cave.imm.org.pl/~slim/zadanie.gif
Moze z rysunku to nie wynika jasno (nie mam zdolnosci do rysowania :-)),
odcinek CE nie jest wysokoscia lecz dwusieczna, przechodzaca przez srodek
okregu.

Jarek Ban


Niech punkty F,G,H oznaczaja przeciecia prostych prostopaldych do bokow
odpowiednio AB,BC,CA przechodzacych przez punkt O.
Niech CO=sqrt(3)*x, OE=sqrt(2)*x.
Wtedy GCHO jest kwadratem (katy ACE, OHC, OGC sa proste i CG=CH, gdyz sa to
odcinki lezace na stycznych do tego samego okregu). Wtedy GO=sqrt (3/2)*x i
jest to dlugosc promienia okregu.
Kat FEO jest rowny 180 - AEO = 180 - (180 - 45 - a) = 45 + a.
Wiemy, ze FO = GO = sqrt (3/2)*x, EO = sqrt (2) *x, wobec czego sinus FEO
jest rowny
sin(45 + a) = sqrt (3/2) * x / (sqrt (2) * x) = sqrt (3) / 2.
Czyli kat alfa moze byc rowny 15 lub 105 stopni. Jednak trojkat ABC jest
prostakatny i kat a musi byc ostry, wiec rozwiazaniem jest a=15.

Pozdrawiam,

Krzysan
krzy@skrzynka.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Konstrukcja stycznej do okregu przechodzacej przez dany punkt.

news:Pine.GSO.4.44.0211051932020.18945-100000@student.uci.agh.ed
u.pl...


Witam,
bardzo pilnie potrzebuje konstrukcje stycznej do danego okregu
przechodzacej przez dany punkt a zapomnialem ja i nie mam nic
pod reke aby
to odszukac. Gdyby ktos mogl cokolwiek na ten temat napisac to
bede
wdzieczny. Chodzi mi tylko o kilka slow bo znalem ta
konstrukcje ale
"wyleciala" mi z glowy :(


Jaki trójkat tworza: dany punkt, punkt stycznosci i srodek
okregu?

pzdr.
Sliwtan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Problem Pana W


Użytkownik wrote:
Jest sobie pewien profesor imieniem W, ktory porusza sie dokładnie
| po kole o promieniu "W_a" .
| a pytanie jest takie. Ile ten proferos wypił...


To zalezy od prędkości kątowej i pochylenia do środka okręgu.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Były sobie 2 sfery ...
De Grejt Kornholio napisał(a) w wiadomości: ...


Wyznaczyć środek i promień okręgu:

(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 4
x^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 1

PS: zrobiłem je - wyszło, że promień okręgu jest równy 1 a środek leży w
punkcie 0,-1,-1
ale chciałbym zobaczyć może inny sposób rozwiązania (sam rozrysowałem sobie
na płaszczyźnie i dalej kombinowałem - a czy nie dałoby się jakoś rozwiązać
tego układu?)


Ano tak - srodek okregu O1:
(1R)    x^2-2x+1+y^2+z^2=4                       [1]
(2R)    x^2+y^2+2y+1+z^2+2z+1=1

Odejmujac 1R od 2R  i porzadkujac 2R mamy

(1R)   bez zmian                                           [2]
(2R)  x+y+z= -2

2R to plaszczyzna na ktorej lezy nasz okrag

teraz wystarczy znalezc rownanie prostej przechodzacej przez srodki sfer i
punkt wspolny z ta plaszczyzna

Rownanie prostej
y=x-1
z=x-1

+ do tego rownanie plaszczyzny daje uklad ktorego rozwiazaniem jest
x=0, y=-1, z=-1

Promien

Trzeba znalezc choc jeden punkt P1 lezacy na tym okregu  np. podstawiajac do
[2]
x1=0 ktore to nalezy do dziedziny [(R1)1]
i wyznaczamy z ukladu y1, z1

teraz  r=|O1,P1|

I to by bylo na tyle :-)
DK

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Równanie okręgu


Prosze o pomoc.
Napisać równanie okręgu A(3,-6), B(1,0), C(5,-2)
Z góry dziękuje.


rownanie okregu to (x-a)^2-(y-b)^2=r^2
punkty A, B, C podstaw do wzoru za (x, y) oczywiscie
uklad 3 rownan z 3 niewiadomymi ( srodek okregu (a,b) i promien r) chyba
potrafisz obliczyc co?
Powodzenia
Kacha

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria - zadanie
W trojkacie prostok. dwusieczna kata prostego o wierzcholku A przecina
przeciwprostokatna w punkcie B.Srodek okregu wpisanego w ten trojkat
dzieli odcinek AB w stosunku sqrt(3):sqrt(2) liczac od punktu A.Oblicz
katy ostre trojkata.
Jesli ktos ma jakies pomysly to prosze o pomoc bo mi sie skonczyly.
Pozdrawiam:)
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: jednokładność
Drodzy grupowicze mam problem zadaniem  już brak mi  sił:
Na okręgu K o promieniu 4 obierzemy dowolny punkt P a następnie znajdujemy
obraz K` okręgu K w jednokładności o środku P1 skali s=-1/2
Oblicz odległość środka okręgu od środka jednokładności okręgu K|K` różnego
od P.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zależnośc
Jest jakiś wzór na zależność: odległości od środka okręgu stycznego do dwóch
odcinków posiadających 1 punkt( czyli na kąt trójkąta) ......do kąta między
tymi odcinkami..
mam nadzieję że nie zamotałem aż tak aby ktoś tego nie zrozumiał..
Z góry dziękuję        olo
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: proste, ale potrzenuje pomocy!!
mam proste pytanie: mam dwa okregi o tej samej srednicy i potrzebuje
poprowadzic  wdie proste styczne do obu okregow jednoczesnie ale nie
rownolegle pi razy drzwi jak na rysunku (tylko o do slaszew ma byc
styczne a srodki okregow nie maja takiego samego x)

O /
 /
 /
/O

jak jest na nie wzor i czy istnieje wiecej niz jedna para takich
stycznych?
dzieki

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Problem z tlumaczeniem
Mam broszurke z XXVI Rosyjskiej Olimpiady (po angielsku), finalu i jest tam
zadanie:

Let O be the center of the incircle w of an acute-angled triangle ABC. The
circle w1 with center K passes through the points A, O, C and intersects the
sides AB and BC at the points M and N. It's known that the points L and K
are symetric with the respect to the line MN. Prove that BL (jest
prostopadle do) AC.

Ja to tlumacze tak:

Niech O będzie środkiem okręgu wpisanego w ostrokątny trójkąt ABC. Okrąg o
środku K, opisany na trójkącie ACO, przecina boki AB i BC w punktach M i N.
Niech L będzie obrazem symetrycznym punktu K względem prostej MN. Udowodnij,
że proste BL i AC są prostopadłe.

Jednak to zadanie nie udalo mi sie zrobic geometria syntetyczna, analityczna
nie wyszlo, a po narysowaniu bardzo dokladnego rysunku BL i AC bynajmniej
nie wygladaly na prostopadle.

Czy ktos nie moglby zerknac, czy ja gdzies sie nie pomylilem w tlumaczeniu,
albo czy przypadkiem to zadanie jednak jest OK?
Dzieki.

pozdrawiam,
malcin

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanko z geometrii
Niech H oznacza punkt przecięcia się wysokosci trójkata ABC. Wykazać, że
promienie okręgów opisanych na trójkatach ABC, AHB, BHC, AHC sa równe.

Rozrysowalem wszystko na papierze, uwzgledniajac fakt, ze srodek okregu
opisanego lezy na przecieciu symetralnych, co prowadzi do faktu, ze jest
cala masa trojkatow podobnych (wysokosci rownolegle do symetralnych). I
dalej utknalem. Podejrzewam, ze cos z twierdzenia cosinusow/sinusow by sie
zdalo.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Kto pomoze maturzyscie? (pseudo maturzyście)


zad1. Na okregu o  promieniu dlugosci r=2 opisano trojkat prostokatny,
ktorego  przeciwprostokatna ma dlugosc 10 . blicz dlugosci
przyprostokatnych.


Wyprowadź na rysunku promienie prostopadłe do boków trójkąta. Powstaną :
kwadrat i 2 deltoidy. Oznacz nieznane boki I deltoidu :po x, oraz II po y.
No i masz dwa równania:
x+y=10
(r+x)^2 + (r+y)^2 = r^2


zad2 Dane sa punkty A (4,2) B(0,1) C(-4 -4 ), Znajdz wspolrzedne punkty D
nalezacego do prostej AB i odleglego od pubnktu C o 5 jedbnostek.


Piszesz wzór funkcji na której leży punkt D. Chyba wyjdzie y=2x+1, więc
D=(x,y), tzn D=(x;2x+1) i teraz wzór na odległość odcinka |CD|^2 =
(x2-x1)^2 - (y2-y1)^2.


zad3.Dane sa punkty A(2,1) B(-k,2) C(1, k do kwadratu). Dla jakich
wartosci
parametru k wektory AB i AC sa prostopadle?


d=0 - sprawdź - piszę z pamięci.


zad4. Oblicz pole trojkata prostokatnego wpisanego w okrag o promieniu
dlugosci 5 , jezeli stosunek dlugosci przyprostokatnych
wynosi 3:4?


Środek okręgu znajduje się w połowie przeciwprostokątnej, a więc
1/2 r*2r=S  nie zależy to od długości przyprostokątnych - prawo sinusów!


zad5. Jaką czesc pola trokata odcina prosta laczaca srodki
dwu bokow?


Wykorzystaj trójkąt prostokątny. I przyprostokątne, to jest za łatwe.

Te zadania są na poziomie podstawówki, a nie na maturę.
Wystarczy zajrzeć do zeszytu lub książki.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: 2 zadania
Witam! Czy mógłbym prosić kogoś o jakies wskazowki jak rozwiazac poniższe 2
zadania, mam to do zrobienia na jutro na fakultet a nie mam pojęcia jak się
zabrac do ich rozwiazania:(
1. Bok AB rownolegloboku ABCD zawiera sie w prostej m o rownaniu  x-y+1=0, a
bok AD tego rownolegloboku w prostej l o rownaniu 3x+2y-12=0. Przekatne
rownolegloboku przecinaja sie w punkcie P=(6,4).
a) wyznacz rownania prostych zawierajacych pozostale boki rownolegloboku
ABCD
b) oblicz wspolrzedne wierzcholkow rownolegloboku ABCD
c) oblicz pole rownolegloboku ABCD
d) sprawdz czy trojkat ABD jest prostokatny

2. Podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat prostokatny o
przyprostokatnych dlugosci 6 i 8. Wysokosc tego graniastoslupa jest rowna
12.
a) oblicz pole przekroju tego graniastoslupa plaszczyzna wyznaczona przez
najdluzsza krawedz dolnej podstawy i srodek okregu wpisanego w gorna
podstawe
b) wyznacz tg kata nachylenia przekroju opisanego w pky. a), do plaszczyzny
podstawy tego graniastoslupa

z gory dzieki za pomoc

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Promień kuli opisanej na ostrosłupie


Czy w dowolnym ostrosłupie środek okręgu opisanego na podstawie znajduje
sie na tej samej prostej prostopadłej co środek kuli opisanej na tym
ostrosłupie?


Tak, ta prosta to zbiór _wszystkich_ punktów równoodległych od wierzchołków
podstawy, więc w szczególności należy do niej punkt równoodległy od
wierzchołków podstawy oraz dodatkowo od wierzchołka S ostrosłupa.

pzdr.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Obwod okregu bez 2piR ?


Mam takie zadanie, ktorego nie moge rozgrysc i dlatego
zwracam sie do Was. Pytanie brzmi: jak obliczyc obwod okregu
o promieniu R nie korzystajac ze znanego wzoru ob=2*pi*er ?
Jesli mozna to o odpowiedz prosilbym na priva.
Z gory stokrotne dzieki, pozdrowienia
ABS


Tak czy inaczej musisz do tego wzoru dojść. Pytanie dotyczy
pewnie metody. Podam dwie.

1. Wpisujemy w okrąg n-kąt foremny i liczymy jego obwód P_n.
Przy n-oo otrzymujemy długość okręgu (obliczając granicę
lim_{n-oo} P_n).

2. Długość okręgu można obliczyć za pomocą całki oznaczonej.
Wprowadzamy układ współrzędnych tak, aby punkt (0,0) pokrył się
ze środkiem okręgu i obliczamy długość "ćwiartki" okręgu
x^2+y^2=R^2. Odpowiednie wzory znajdziesz np. w zbiorze zadań
Krysickiego, część I.

2a. Długość okręgu jest równa całce krzywoliniowej
nieskierowanej po tym okręgu (ozn. K) z funkcji stale równej 1,
tzn. int_{K} dl. Tę całkę należy zamienić na całkę oznaczoną.
W tym celu parametryzujemy okrąg:
x=Rcos t, y=Rsin t, 0<=t<=2pi. Wtedy różniczka łuku wynosi
dl = sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2) dt= R dt. Obliczamy:

int_{K} dl = int_{0}^{2pi} sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2) dt=
int_{0}^{2pi} R dt = 2pi R.

Szczegóły dotyczące całki krzywoliniowej też w Krysickim,
ale w części II.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Obwod okregu bez 2piR ?


1. Wpisujemy w okrąg n-kąt foremny i liczymy jego obwód P_n.
Przy n-oo otrzymujemy długość okręgu (obliczając granicę
lim_{n-oo} P_n).


Aha, rozumiem.


2. Długość okręgu można obliczyć za pomocą całki oznaczonej.
Wprowadzamy układ współrzędnych tak, aby punkt (0,0) pokrył się
ze środkiem okręgu i obliczamy długość "ćwiartki" okręgu
x^2+y^2=R^2. Odpowiednie wzory znajdziesz np. w zbiorze zadań
Krysickiego, część I.


Tu tez jeszcze wiem o co chodzi.


2a. Długość okręgu jest równa całce krzywoliniowej
nieskierowanej po tym okręgu (ozn. K) z funkcji stale równej 1,
tzn. int_{K} dl.


Moglbys napisac co oznacza int ? Pewnie calke, ale nie jestem
pewien. Jak bede to wiedzial to dalej juz pojdzie gladko :)
Wiekie dzieki.
ABS

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Okrag zadany przez 3 punkty


Szukam wzoru na pozycje srodka i promien okregu na ktorego obwodzie leza 3
dane punkty.

Czyli dane sa (x1,y2)(x2,y2)(x3,y3), a wynikiem ma byc (x,y,r) okregu na
ktorego obwodzie znajduja sie te 3 punkty.

Nie bardzo wiem jak to sie "oficjalnie" nazywa wiec wygooglac sie nie


udalo.

Hint: Wyznacz równanie prostych prostopadlych do boków AB, BC i jednoczesnie
przechodzacych przez srodki tych odcinków. Otrzymasz srodek okregu w punkcie
przeciecia prostych. Bedzie to srodek szukanego okregu.

Pozdrowionka

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Okrag zadany przez 3 punkty


| Szukam wzoru na pozycje srodka i promien okregu na ktorego obwodzie leza 3
| dane punkty.

| Czyli dane sa (x1,y2)(x2,y2)(x3,y3), a wynikiem ma byc (x,y,r) okregu na
| ktorego obwodzie znajduja sie te 3 punkty.

| Nie bardzo wiem jak to sie "oficjalnie" nazywa wiec wygooglac sie nie
udalo.

Hint: Wyznacz równanie prostych prostopadlych do boków AB, BC i jednoczesnie
przechodzacych przez srodki tych odcinków. Otrzymasz srodek okregu w punkcie
przeciecia prostych. Bedzie to srodek szukanego okregu.

Pozdrowionka


warunek odległości między środkiem okręgu S a punktami A,B,C:

|AS|=|BS|=|CS|

wynik:

xs={[xa^2+ya^2-(xb^2+yb^2)]*(yb-yc)-[xb^2+yb^2-(xc^2+yc^2)]*(ya-yb)}/
(xa-xb)*(yb-yc)-(xb-xc)*(ya-yb)

ys={[xa^2+ya^2-(xb^2+yb^2)]*(xb-xc)-[xb^2+yb^2-(xc^2+yc^2)]*(xa-xb)}/
(ya-yb)*(xb-xc)-(yb-yc)*(xa-xb)

R2=(xa-xs)^2+(ya-ys)^2

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie


"tekio" <te@klub.chip.plwrote in message Witam

Mam dane (wspolrzedne wierzcholkow trojkata):
A=(x1,y1)
B=(x2,y2)
C=(x3,y3)
Potrzebuje wzoru/ow na obliczenie wspolrzednych srodka okregu opisanego na
tym trojkacie oraz jego promien (xs,ys,r).


|OP|=r

wstawiamy za P kolejno A, B i C i wyliczamu

Boguslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: trojkaty przystajace ?


to czy te trojkaty sa przystajace ??


tak , z pierwszych dwoch warunkow wynika ze promienie okregow
opisanych na obu trojkatach sa rownej dlugosci , natomiast przy
trzecim warunku nasuwa sie znany lemat ktory rozwiazuje problem :

Tresc : Dany jest trojkat ABC . Punkt R jest srodkiem okregu wpisanego
w ABC , punkt D jest srodkiem luku AB okregu opisanego na ABC - tego luku
ktory nie zawiera punktu C.
Wowczas AD=BD=DR .

Przy obserwacji ze odleglosc DR jest charakterystyczna
dla dokladnie dwoch - symetrycznie zorientowanych trojkatow - mamy odpowiedz.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: jak udowodnić?


| Jest trójkąt ostrokątny ABC i prostokąt PQRS. PQ leży na AB, R na BC, S
na
| AC. Podaj zbiór punktów które są środkami okrągu opisującego PQRS.

Co to jest okrąg opisujący PQRS? Opisany na PQRS? Jeśli tak to porzecież
jest taki tylko jeden - przecięcie PR i QS.

pzdr.
Sliwtan


Jesli przyjac, ze chodzi o zbior srodkow okregu opisanego na dowolnym
prostokacie PQRS spelniajacym warunki zadania, to rozwiazaniem jest ta
polowa srodkowej AB w trojkacie ABC, ktora lezy blizej AB.
Wystarczy zauwazyc, ze srodek okregu musi lezec w polowie symetralnej boku
RS prostokata.

Pozdrawiam,

Krzysan
krzy@skrzynka.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: rownanie okregu


| Mam takie rownanie a1x+b1x+c1x+d1y+e1=0 , osoba ktore mi je podala
upiera
| sie ze jest to rownanie okregu. Czy to prawda ???? Jesli tak to jak z
tego
| wyciagnac promien ??

prosta jest szczególnym przypadkiem okręgu w płaszczyźnie domkniętej
jest to okrąg o środku w nieskończoności i promieniu równym nieskończoność


Chyba nie. Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od pewnego
punktu zwanego środkiem okręgu. Raczej nie da się zdefiniować takiej
metryki w tej domkniętej płaszczyźnie, żeby prosta była okręgiem i
jednocześnie
nie była nią np. sinusoida i mnóstwo innych figur nie będącymi prostą.

pzdr.
MŚ.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dowód

Wykazać że srodek okręgu wpisanego w trójkąt leży najbliżej wierzchołka, przy
którym znajduje sie najwiekszy kąt.

Narysuj trójkąt ABC i wpisz w niego okrąg. Następnie poprowadź promienie do


punktów styczności. Teraz niech kąt A=2alfa, kąt B=2beta, kąt C=2gamma i np.
2alfa2beta i 2alfa2gamma. Oznacz sobie odległość środka okręgu do
wierzchołków odpowiednio np. d_A, d_B, d_C. Teraz masz sinalfa=r/d_A,
sinbeta=r/d_B, singamma=r/d_C. Z tego otrzymujesz d_A=r/sinalfa, d_B=r/sinbeta,
d_C=r/singamma. Poniewaz alfa, beta, gamma in (0,pi/2) to
sinalfasinbeta,singamma. I z tego masz d_A<d_B i d_A<d_C


--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: konstrukcja.....




Mając punkt i rownanie prostej łatwo wyznaczyc rownanie innej prostej
prostopadlej do prostej l przechodzacej przez punkt A .

Mając rownania obu prostych mozna wyznaczuc punkt przciecia

Srodek odcinka miedzy miedzy punktem pprzeciecia i punktem A
jest srodkiem okręgu.

A wspolrzedne jego są srednimi arytmetycznyki poszczegolnych
wspolrzednych

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: konstrukcja.....

| Witam mam problem ze stworzeniem konstrukcji okręgu o promieniu r
| przechodzącego przez dany punkt A i stycznego do prostej l,gdy A nie
należy
| do l.Gdyby ktoś mógłby mnie pokierować na dobrą drogę(jakś chociaż mała
| wskazówka),byłabym wdzięczna,pozdrawiam-Magda

Gdzie lezy srodek okregu o danym promieniu i stycznego do prostej? Na
jakiej
prostej?
A na jakim okregu leza srodki okregow przechodzacych przez dany punkt i o
stalym promieniu?
Gdzie sie te dwa zbiory przecinaja?

 Dzięki za podpowiedż jednak ja nie do końca ją rozszyfrowałam a chodzi
dokładnie o te drugą czesć wskazówki,czyli 'A na jakim okregu leza srodki
okregow przechodzacych przez dany punkt i o stalym promieniu?,można byłoby
jaśniej,jaki to okrąg przechodzacy przez A?

pozdrawiam,Magda


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: konstrukcja.....


| Witam mam problem ze stworzeniem konstrukcji okręgu o promieniu r
| przechodzącego przez dany punkt A i stycznego do prostej l,gdy A nie
| należy
| do l.Gdyby ktoś mógłby mnie pokierować na dobrą drogę(jakś chociaż
mała
| wskazówka),byłabym wdzięczna,pozdrawiam-Magda

| Gdzie lezy srodek okregu o danym promieniu i stycznego do prostej? Na
jakiej
| prostej?
| A na jakim okregu leza srodki okregow przechodzacych przez dany punkt i
o
| stalym promieniu?
| Gdzie sie te dwa zbiory przecinaja?

 Dzięki za podpowiedż jednak ja nie do końca ją rozszyfrowałam a chodzi
dokładnie o te drugą czesć wskazówki,czyli 'A na jakim okregu leza srodki
okregow przechodzacych przez dany punkt i o stalym promieniu?,można byłoby
jaśniej,jaki to okrąg przechodzacy przez A?


Chodzi o to: jaki zbior na plaszczyznie tworza srodki okregow przechodzacych
przez A i majacych rowny promien (r)

pozdrawiam,
malcin

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: funkcja pola trojkata
nes pisze:


| Masz calkowita racje. Pierwsze zdanie Twojego zadania jest falszywe.
| Pole trojkata rownoramiennego wpisanego w okrag o promieniu 1 NIE jest
| funkcja odleglosci srodka okregu od podstawy trojkata, poniewaz dla
| zdadanej odleglosci xin (0,1) istnieja dwa takie trojkaty o roznych
| polach.

Czyli teoretycznie mozna by w tym miejscu zakonczyc rozwiazywanie
zadania.... ;)


no prawie....
nalezlaloby pokazac, ze istotnie sa torozne pola...

Co niejest takie trudne..

Boguslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wycinek kola


Adam Krauze wrote:
A jak ten wycinek liczysz, bo jeśli proporcjonalnie do całego koła no to
jest jasne:


Ach, nie do końca jasno się wyraziłem:
Chodzi mi o figure ograniczoną fragmentem okręgu (łukiem) i cięciwą nie
zawierąjącą środka okręgu. (Jak to się nazywa?)

Ad

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wycinek kola
Mon, 22 Feb 1999, Tomek Dudziak pisze:


| Chodzi mi o figure ograniczoną fragmentem okręgu (łukiem) i cięciwą nie
| zawierąjącą środka okręgu. (Jak to się nazywa?)

odcinek koła...


A jego pole to oczywiście pole wycinka minus pole odpowiedniego trójkąta.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: równanie okręgu...

W wiadomości

| Zgrabniej rachunkowo jest, podstawiać współrzędne punktów A, B, C
| przez które przechodzi okrąg, za:  x, y  - w równaniu ogólnym okręgu:

| x^2+y^2-2ax-2by+c=0

| Otrzymamy też układ trzech równań, ale z niewiadomymi:  a, b, c

Czyli tak samo, jak u mnie: trzy rownania z trzema niewiadomymi.
I, tak samo jak u mnie, odejmujac stronami jedno z nich od pozostalych
dwu rugujesz jedna niewiadoma - u Ciebie jest to 'c', u mnie 'r'.

Zostaje uklad rownan liniowych "dwa na dwa" z niewiadomymi a i b.

Ale nie dopisalem wczoraj, wiec dodam jeszcze: tak otrzymane
dwa rownania liniowe to sa rownania...  SYMETRALNYCH odpowiednich
odcinkow (cieciw okregu). Odpowiednich tu znaczy: tych, ktorych
rownania odejmujemy.
No bo jesli rownanie, powstale przez podstawienie wspolrzednych A,
wyraza nam algebraicznie zdanie "punkt A lezy od srodka okregu S
w odleglosci r", to rownie dobrze mozemy je przeczytac jako:
"punkt S lezy w odleglosci r od A".
Biorac drugie rownanie mamy: "punkt S lezy w odleglosci r od B".
Gdy korzystajac z identycznosci prawych stron (r^2) przyrownujemy
lewe strony, to otrzymujemy rownanie o znaczeniu: "punkt P lezy
w tej samej odleglosci od A i od B" - czyli wlasnie rownanie
symetralnej AB.

Tak jak chciales, Kamilu, w drugiej czesci swojego listu.  :-)
Tyle ze znacznie prosciej - bo nie potrzebowalismy wcale
wyznaczac srodkow cieciw ani wspolczynikow nachylenia.

Porownaj gotowe rozwiazanie Lukasza.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Problemik z zadankiem
"Adam 'aimsoft' Michalski" <aims@box43.gnet.plwrote:

[ciach]


| Odleglosc punktu (x,y) od okregu mozna mierzyc wzdluz prostej
| przechodzacej przez punkt (x,y) i srodek okregu.

Racja, tylko czemu?

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat


Jesli punkt jest na zewnatrz okregu, to poprowadz styczna do okregu w
punkcie przeciecia prostej, laczacej dany punkt ze srodkiem okregu.
Odcinek laczacy dany punkt z innym punktem okregu przecina styczna i
widzc tam trojkat prostokatny, w ktorym przeciwprostokatna jest
dluzsza od przyprostokatnej.

Jesli dany punkt jest wewnatrz okregu, to trzeba narysowac pare
trojkatow, zeby zauwazyc, ze jeden z koncow srednicy, przechodzacej
przez dany punkt jest najblizej danego punktu z wszystkich punktow
okregu.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych


| | Witam,
| |  Chciałem się dowiedzieć, czy istnieje takie twierdzienie, że suma
| | pierwiastków algebraicznych(zespolonych) dowolnego n-tego stopnia z
np.1
| | jest równa 0?

| A to tak trudno udowodnić? Gdzie może leżeć środek ciężkości wielokąta
| foremnego?

| Środek ciężkości jest środkiem okręgu, twierdzenie wygląda na prawdziwe,
| wolałbym jednak jakiś ścisły dowód.

A co tu nieścisłego?


Być może dla Ciebie wszystko jest jasne, ja jestem uczniem liceum i dopiero
zaczynam liczby zespolone. Pojmuję, że w interpretacji geometrycznej
pierwiastki te przedstawiają wierzchołki wielokąta foremnego, którego środek
ciężkości leży w punkcie (0,0) -środku okręgu opisanego. Nie do końca widzę
jednak jak stąd wynika że suma tych pierwiastków jest równa 0. Wyrażają one
jakieś wektory, może pokazać jakoś że suma tych wektorów wynosi 0?

Pozdrawiam,
Michał

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych
On Thu, 01 Apr 2004 02:21:50 +0200, "Wlodzimierz Holsztynski"


<sennaj@yahoo.comwrote:
Gdy chodzi o sugestie, zae jakoby latwo jest widziec,
ze pierwiastki wielomianu  z^n-1  tworza wielokat
foremny, a jego srodek ciezkosci jest  0,  wiec
ich suma jest  0,  to dobrze to wszystko wiedziec,
ale nie jest to zaden prosty argument w danym
wypadku.

Na odwrot, najpierw mozna wiedziec, dzieki podanemu
POWYZEJ dowodowi, ktory rzeczywiscie jest prosty,
ze suma pierwiastkow  z^n-1  jest  0,  a POTEM
dopiero,  DZIEKI temu twierdzeniu, mozna z kolei
wywnioskowac, ze suma pewnych wyrazen trygonometrycznych
tez jest zero.  Mozna bowiem rozpatrzyc oddzielnie czesc
rzeczywista i czesc urojona zarowno sumy jak i kazdego
ze skladnikow. Otrzymujemy:

   Sum(sin(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0
   Sum(cos(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0

dla kazdego naturalnego  n 1.


Prawdę mówiąc, zaprzęganie do zadania jakiejś bardziej zaawansowanej
(tj. takiej, gdzie należy cokolwiek na serio liczyć) trygonometrii nie
przyszło mi do głowy. To, że pierwiastki zespolone z jedności leżą na
okręgu o środku 0 i promieniu 1, jak i to, że ich argumenty są postaci
2k pi/n, jest prostym wnioskiem z formuły de Moivre'a (fakt, że
rachunki tkwią w dowodzie tej formuły). A stwierdzenie, że środek
ciężkości wierzchołków wielokąta foremnego jest środkiem okręgu
opisanego, to już prosta geometria.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanie z funkcji trygonometrycznych!!!!!!!!!!

Trek napisał(a) w wiadomości: <350fd31@news.tpnet.pl...


Zad :
Oblicz stosunek promienia okregu opisanego na trójkącie równoramiennym do
promienia wpisanego. Wiemy że kąt pomiędzy ramionami wynosi  2*alfa.

R
--- = ?
 r


"Zamiast rysunku:"
2*beta i 2*beta = pozostałe kąty w trójkącie
Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
Środkiem okręgu wpisanego jest punkt przecięcia się dwusiecznych kątów.
Podstawa - bok na przeciw kąta 2*alfa.
Wybieram promień r prostopadły do podstawy.
Wybieram promień R leżący na podstawie.
r i R tworzą kąt prosty.
r, R i dwusieczna kąta 2*beta tworzą trójkąt prostokątny.
R i ta dwusieczna kąta 2*beta tworzą kąt beta.
Więc:
R/r=ctg(beta)

Tyle pisania dla takiego banalnego wniosku !   ;-)

2*alfa+2*beta+2*beta=pi  = beta=pi/4-alfa/2

R/r=ctg(pi/4-alfa/2)

Chyba się nie pomyliłem...

Marcin Caban
http://www.kki.net.pl/cabko/ - tak naprawdę nic ciekawego tam niema (poza
linkami)
http://www.kki.net.pl/ogrody/ - coś o ogrodach

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Punkty przeciecia okregow.


SfTd wrote:
Potrzebuje sposobu (algorytmu?) na wyznaczenie punktow przeciecia
dwoch okregow, ktory dalo by sie wykorzystac w prostym programie.
(Mamy oczywiscie dane rownania dwoch okregow). Czy ktos jest w stanie
mi pomoc? Proba utworzenia ukladu rownan i wyznaczenia wspolczynnikow
rownania kwadratowego zakonczyla sie niepowodzeniem. Z gory dziekuje
za pomysly;)


Narysuj dwa okregi, prosta laczaca srodki okregow i prosta przechodzaca
przez punkty przeciecia. Wyznacz z tw. Pitagorasa dlugosci odpowiednich
odcinkow. Aby dojsc do punktu przeciecia ze srodka ktoregos okregu,
trzeba przesunac sie o odpowiednia odleglosc wzdluz narysowanych
prostych.

Powodzenia!
Mateusz

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Punkty przeciecia okregow.


SfTd <s@vp.plnapisał(a):
| Potrzebuje sposobu (algorytmu?) na wyznaczenie punktow
| przeciecia dwoch okregow, (.....) (Mamy oczywiscie
| dane rownania dwoch okregow). (......)

Na szybko, bo wlasnie wstalem z lozka i nieprzytomny jestem jeszcze:

Prowadzisz prosta przez srodki. Wyznaczasz punkt, ktory jest
srodkiem obszaru wspolnego (scislej: srodkiem symetrii czesci
wspolnej kol wyznaczonych przez te okregi). (..........)


Ta część nie ma środka symetrii. Chyba że to szczególny
przypadek okręgów o równych promieniach. W takim razie
punktem tym jest środek odcinka łączącego środki okręgów,
czyli "średnia arytmetyczna" obu środków.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Punkty przeciecia okregow.


| SfTd <s@vp.plnapisał(a):
| Potrzebuje sposobu (algorytmu?) na wyznaczenie punktow
| przeciecia dwoch okregow, (..........)

| (.......) Wyznaczasz punkt, ktory jest srodkiem
| obszaru wspolnego (scislej: srodkiem symetrii czesci
| wspolnej kol wyznaczonych przez te okregi). (......)

Ta część nie ma środka symetrii. Chyba że to szczególny
przypadek okręgów o równych promieniach. W takim razie
punktem tym jest środek odcinka łączącego środki okręgów,
czyli "średnia arytmetyczna" obu środków.


Przepraszam, jest jeszcze przypadek, gdy okręgi nie mają
żadnego punktu wspólnego, albo mają ich nieskończenie
wiele. Tylko wówczas całe zadanie traci sens (no, może
sensu nie traci, ale nie ma użytecznego rozwiązania),
więc i ewentualny środek symetrii części wspólnej obu
kół psu na buty się zda.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu




Strona 3 z 4 • Wyszukano 311 rezultatw • 1, 2, 3, 4