Czytasz posty znalezione dla frazy: Środek okręgu opisanego na trójkącie





Temat: Matematyka pomóżcie pliss
Proszę o zrobienie poniższych zadań. Za każdą pomoc +
Oto zadania:

1. Jaki trójkąt nazywamy opisanym na okręgu?
2. Jaki trójkąt nazywamy wpisanym w okrąg?
3. Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg?
4. Czy w każdy trójkąt można wpisać okrąg?
5. Jak wyznaczamy środek okręgu opisanego na trójkącie?
6. Jak wyznaczamy środek okręgu wpisanego w trójkąt?
7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm.
8. Miary dwóch kątów w pewnym trójkącie wynoszą 39 stopni i 47 stopni. Czy środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz tego trójkąta? Odpowiedź uzasadnij.
9. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu 14 cm.
10. Jaką prostą nazywamy styczną do okręgu?
11. Narysuj dowolny okrąg, zaznacz na nim punkt A. Skonstruuj prostą styczną do tego okręgu, przechodząca przez punkt A.
12. W trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt między ramionami AC i BC ma miarę 100 stopni, wpisano okrąg o środku O. Oblicz miarę kąta AOB.
13. Wymień wielokąty foremne podaj ich własności.
14. Narysuj sześciokąt foremny o boku 2 cm. Oblicz jego obwód i pole.

Dla mnie to naprawdę bardzo ważne. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ZADANIE Z 2gim
uzupełnij tekst. kozystajac z obrazka

http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=bc20f4bc189b33e2

środek okręgu opisanego na trójkącie leży na miejscu przeciecia sie 1...........
tego trójkąta
środek okręgu opisanego na trójkacie 2................ lezy zawsze wewnatrz tego trójkata
Srodek okregu opisanego na trójkacie prostokątnym lezy w 3................... najdłuszego boku tego trójkata
środek okregu opisanego na trójkacie 4................ lezy zawsze na zewnatrz tego trójkata.

1,
2,
3,
4,

DAM DUZO +++++++++++++++++++++++++++++ Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z maty bardzo pilne
Ustal, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie, w którym miary dwóch kątów wynoszą:
a) 39 stopni i 47 stopni
b) 70 stopni i 55 stopni
c) 63 stopni i 27 stopni

bardzo was prosze o odp dam plusyyyyyyyy
bardzo bardzo pilne

oczywiscie na dzis

temat zamkniety Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej

On Mon, 27 Oct 1997 16:26:33 +0100, Maciej Bartkowiak


<mbart@et.put.poznan.plwrote:
Mam taki problem:

Jest zbior punktow na plaszczyznie. Nalezy wskazac lokalizacje punktu,
dla ktorego odleglosc od najdalszego punktu w zbiorze jest najmniejsza.

Nie interesuje mnie oczywiscie rozwiazanie "na sile" (zbior jest bardzo
liczny).

Wydaje mi sie, ze rozwiazaniem jest srodek okregu opisanego na naj-
wiekszym trojkacie o wierzcholkach z danego zbioru (znalezienie go tez
jest powaznym problemem).


A co to jest "najwiekszy trojkat"? Ten o najwiekszym polu, czy
obwodzie (bo to na pewno nie ten sam).
Poza tym dla 3 punktow:
A.                          .B
              .C
szukanym bedzie srodek odcinka AB a zdecydowanie nie srodek okregu
opisanego na trojkacie ABC.
Ja bym to zrobil tak:
- znalazl wielokat wypukly o wierzcholkach ze zbioru wewnatrz ktorego
miescily by sie wszystkie pozostale punkty
- znalazl najdluzsza przekatna lub bok wielakata
- poszukiwany punkt to srodek tej przekatnej/boku.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej


Marek Matula <mar@zeus.polsl.gliwice.plwrote:


: A co to jest "najwiekszy trojkat"? Ten o najwiekszym polu, czy
: obwodzie (bo to na pewno nie ten sam).
: Poza tym dla 3 punktow:
: A.                          .B
:               .C
: szukanym bedzie srodek odcinka AB a zdecydowanie nie srodek okregu
: opisanego na trojkacie ABC.
: Ja bym to zrobil tak:
: - znalazl wielokat wypukly o wierzcholkach ze zbioru wewnatrz ktorego
: miescily by sie wszystkie pozostale punkty
: - znalazl najdluzsza przekatna lub bok wielakata
: - poszukiwany punkt to srodek tej przekatnej/boku.

I tu sie mylisz - bo jesli nastukasz pare enterow pomiedzy
liniami A-B oraz C w swoim trojkacie, to sie w pewnym momencie okaze
ze ow "srodek" wcale nie lezy na srodku odcinka AB, pomimo ze
to ciagle najdluzszy bok i jednoczesnie przekatna tego ukladu trzech
punktow....

J.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Srodek Warszawy
W artykule <drtjm1$73@nemesis.news.tpi.pl
Misiek napisał(a):


Użytkownik Marek Włodarz napisał:

| A co do dyskusji, jak się szuka - środek figury (poprawnie - środek
| ciężkości figury) jest dobrze zdefiniowany w geometrii i akurat nie ma
| nad czym dyskutować, bo metoda jest dobrze znana i została zresztą
| poprawnie podana w tym linku, który wskazałeś. Niestety, cała reszta
| tej dyskusji wykazuje raczej totalną niewiedzę (geometryczną)
| dyskutantów...

Wszystko sie zgadza, poza tym ze rozmawiamy o geografii a nie geometrii.
Czytanie ze zrozumieniem to trudna sztuka? Czy nie zadales sobie trudu
przeczytania tego co jest pod linkiem?


Zadałem. I przeczytałem na przykład coś takiego:

"dany obszar może mieć więcej niż jeden środek. Także geometryczny."

Otóż nie. Środek _geometryczny_ jest dokładnie jeden, o ile figura
jest ograniczona. Jeśli zaś nie jest ograniczona, to w ogóle nie jest
zdefiniowany.

"srodkiem figury (z punktu widzenia matematyki) mozna nazwac tylko
srodek ciezkosci, czyli dla trojkata punkt przeciecia symetralnych."

Otóż punkt przecięcia symetralnych jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie, a nie jego środkiem ciężkości (to jest punkt przecięcia
środkowych).

Tego typu rzeczy jest tam dużo więcej i to miałem na myśli pisząc o
"geometrycznej niewiedzy".

Pozdrawiam,
Marek W.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trójkąt w trójkącie (zadanie prof. Steinhausa)

"Andrzej Komisarski" <andkom.u@mimuw.edu.pl.usunwrote in message



Niech O będzie punktem przecięcia prostych k i l.
Trójkąt ABC ślizga się po tych prostych tak, że A leży na k
i B leży na l. Mamy pokazać, że C zakreśla elipsę.

Skorzystamy z twierdzenia (nie wiem czemu kojarzy mi się tu nazwisko
Kopernika) mówiące o tym, że jeśli punkt P jest nieruchomy,
Q krąży ze stałą prędkością obrotową wokół punktu P, a R krąży
z tą samą prędkością obrotową (lecz w przeciwnym kierunku)
wokół punktu Q, to punkt R zakreśla elipsę.
To twierdzenie jest znane, klasyczne i ma prosty dowód.

W naszym przypadku punktem P będzie punkt O,
Punktem Q będzie środek okręgu opisanego na trójkącie AOB,
a punktem R będzie punkt C.


Bardzo ladny dowod.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: 2 zadania


Witam, to znowu ja. Znalazlem zadanie z ostroslupem ale nie rozumiem go
dalej,
nie wiem gdzie moze lezec srodek kuli.


W przekroju tego stozka bedzie trojkat prostokatny (bowiem krawedz L jest
nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 90 st.).
A gdzie lezy srodek okregu opisanego na trojkacie prosokatnym? Na
przeciwprostokatnej!! Jesli dokladnie wykonasz owy przekroj (przekroj calej
czesci stozka) to
napewno zauwazysz gdzie sa promienie tej sfery.
Dalej z tw Pitagorasa otrzymasz ze
R=(l^2+r^2)/2l
Teraz "W brylach podobnych stosunek elementow objetosciowych jest rowno
trezciej potedze stosunkow liniowych" mamy ze:
(R1/R)^2=8/9  z tego wyliczasz R1 i do wzoru podstawiasz wzor na R i powinno
wyjsc. :-)

Pozdrawiam
Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia mamy
środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek okręgu
opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia tego na
komputerze).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego
na tym trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich
przecięcia mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć
środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm
(do obliczenia tego na komputerze).


I w czym problem?

Trójkąt leży w jakiejś płaszczyźnie, nie?
No to w tej właśnie płaszczyźnie - patrz przypadek 2D.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


| Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego
| na tym trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich
| przecięcia mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

| Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć
| środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm
| (do obliczenia tego na komputerze).

I w czym problem?

Trójkąt leży w jakiejś płaszczyźnie, nie?
No to w tej właśnie płaszczyźnie - patrz przypadek 2D.


Wiem zrobiłem już to nawet tak że obracam trójkąt tak aby wszystkie jego
współrzędne Z miały wartość zero (czyli widok ustawiam prostopadle do
płaszczyzny trójkąta) następnie rozpatruje przypadek 2D i obracam trójkąt
spowrotem z wyliczonym środkiem okręgu. Chciałbym jednak wiedzieć czy nie da
się tego zrobić jakoś inaczej z większym naciskiem na 3D. (Bez tych obrotów
bo jednak one są czasochłonne).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia
mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek
okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia
tego na komputerze).


Jeśli chcesz bawić się w przyszłości takimi zadaniami to polecam zapoznanie
się z działem matematyki:

Algebra i geometria liniowa.

A w zasadzie z samymi podstawami, glównie geometrią afiniczną. Każdy student
"scisly" to przechodzi na pierwszym roku. Po takim kursie niektóre problemy
typu jak "cos tam w 3D zrobić" wydają się trywialne. A operujac matematyka
"licealną" tylko strasznie się namęczysz.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
A może jest to środek ciężkości wierczchołków?

Przemek


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia
mamy
środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek
okręgu
opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia tego
na
komputerze).


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostroslup, dowod


Mam pewien pomysł:

Lemacik (na wstępie):
jeśli wierzcholki trojkata ABC leza na pewnej sferze o srodku w punkcie O,
a
O' to srodek okregu opisanego na trojkacie ABC, wtedy punkt O' nalezy do
prostej prostopadlej do plaszczyzny ABC przechodzacej przez O.

Zakladam, ze jest on dosc oczywisty ;))))

Niech srodki krawedzi AS,BS,CS nazywaja sie odpowiednio A',B',C'.
Plaszczyzna ABC jest rownolegla do A'B'C'. Przez O_1 oznaczmy srodek
okregu
opisanego na trojkacie ABC, a przez O_2 srodek okregu opisanego na A'B'C'.
Nalezy zauwazyc, ze O_1,O_2,S leza na jednej prostej, ktora (z lemacika)
jest prostopadla do ABC i A'B'C'. Należy teraz znalezc punkt O na tej
prostej taki ze |OC|=|OC'|. Wiadomo, ze taki punkt jest tylko jeden i
wiadomo, ze punkt przeciecia sie tej prostej z plaszczyzna podstawy
ostroslupa spelnia powyzszy warunek, wiec szukany punkt O lezy w
plaszczyznie podstawy. Jego odleglosc od C wynosi 1/2*|AB|, ale jedynym
punktem takim, ze odleglosc od A i od B jest taka sama i wynosi 1/2*|AB|
jest srodek boku AB, ten punkt jest wiec szukanym srodkiem sfery. CKD.


brzmi niezle, dzieki.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Co za zadanie !!!!!
Cześć
chyba wiem jak rozwiązać to zadanko łatwym spsobem i na poziomie klasy
szóstej (!!!) tzn. Nie używając funkcji trygonometrycznych i twierdzenia o
kątach w czworokącie wpisanym w koło.

Zauważmy, że punk przeciącia CD i AF (niech będzie E) jest środkiem koła
opisanego na ABC. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest w
miejscu przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta rysujemy trójkąt
A'B'C' którego symetralne boków przecinają się w E. Odcinek DF łączy środki
dwóch boków trójkąta A'B'C' czyli jest równoległy do trzeciego boku.
Trójkąty A'B'C' i DFB' są podobne (kąty mają takie same). Stąd wniosek : kąt
A'DF = 50 Przypomnę, że kąt A'DC' = 90. Teraz już koniec : kąt CDF = 180 -
kąt A'DC' - kąt DFB CDF = 40

Najlepiej jest narysować sobie trójkąty ABC i A'B'C' na jednym rysunku i
wpisać je w koło

Cześć

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Test kompetencji z przedmiotów matematyczno-prz...
Test z 6 stycznia 2005
Test matematyczno-przyrodniczy zamieszczony w GWyborczej 6 stycznia 2005
zawiera błędy. Np zadanie 14 - rysunek przedstawiający część morza lub jeziora.
Z przedstawionego rysunku wynika, że odpowiedź prawidłowa może być zarówno b,c
jak i d - cieśnina, jak i kanał lub zatoka są prawidłowe. Tymczasem tylko odp
b jest uznana za prawidłową.
Podobnie zadanie z 11 - trzy domki i hydrofor. Hydrofor powinien znajdować się
w środku okręgu opisanego na trójkącie, a nie wpisanego w trójkąt. Odpowiedź w
kluczu jest błędna.
Współczuję wszystkim gimnazjalistom.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie
okrag opisany na trojkacie
odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie abc od boku ab wynosi 2 cm. a
kat abc mamiare 60 stopni. zbuduj ten trojkat wiedzac ze dlugosc
a)boku ab wynosi 5 cm
b)dlugosc bc wynosi 6 cm
c) dlugosc promienia okregu wynosi 3,5 cm

jakies wskazowki moze??? Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie
To są wskazówki, które powinny Ci wystarczyć.
a)Zbuduj trójkat równoramienny o podstawie AB=5 i wysokpsci SD=2 AS=BS= promień
okręgu opisanego. Zakreśl ten okrąg i zbuduj kat ABC=60 stopni i pomyśl.
b)Zbuduj kat KBL=60 stopni. Na ramieniu BK odłóz odcinek BC=6cm i wykresl
symetralną p odcinka BC. Wykreśl rownoległą t do półprostej BL w odleglosci
2cm. Proste p i l wyznaczają srodek okręgu opisanego na trójkącie ABC.
c) Wykreśl okrąg o promieniu r=3,5 cm i jego cięciwę odległą o 2 cm od środka
okręgu. Wpisz w koło kąt 60 stopni tak,żeby jego ramię zawierało wykreslona
poprzenio cięciwe. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: prośba o własności
Nie bardzo wiadomo, o co pytasz. Wpisany - to znaczy styczny do wszystkich
boków, opisany - zawiera wszystkie wierzchołki trójkąta. środek wpisanego jest
wspólnym punktem dwusiecznych katów trójkąta,opisanego - wsp. punkt.symetralnych
jego boków.Pewne własności związane sa z określonymi fihyrami, np środek okręgu
opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem jego przeciwprostokątnej.
Promień okegu wpisanego w trójkat foremny jest 1/3 jgo wysokości. W tablicach
matematycznych znajdziesz podobne informacje Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pomóżcie proszę PILNE
1. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Zatem kąt C jako
oparty na średnicy okręgu jest prosty.
2. W trójkącie ASC mamy |AS|=|CS| (z pierwszej części) oraz |AC|=|CS| (bo
trójkąty ADC i DSC, gdzie D jest spodkiem wysokości trójkąta ABC opuszczonej na
bok AB, są przystające - mają takie same kąty i odpowiedni bok wspólny). Zatem
kąt CAB ma miarę 60*.
3. Trzeci kąt obliczamy korzystając z twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: MATEMATYKA NA DOLNYM ŚLĄSKU
z tego co pamietam

to w 4 a) odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie wynosila 3, b) 1 i
pierwiastek z 3 przez 3 (to te odcinki na ktore podzielila ramie trojkata
dwusieczna kata) a w c) to wyszla mi jakas magia w stylu a kwadrat razy i pod
pierwiastkiem w nawiasie (p-1) do kwadratu minus jeden, albo jakos tak :)))

w 2 a)ciag arytmetyczny, suma -120
b)c. geom zbiezny dla x nalezacego do przedzialu od -nieskon. do 1 i od 3 o
+niesk...
c)to byla hiperbola przesunieta od wektor [3,1] - i trzeba bylo uwzglednic
dziedzine funkcji - xrozne od 3 (bodajbze) i wykorzystac z 2 b) kiedy ciag jest
zbiezy y

robilem jeszcze 1 ale dokladnie nie pamietam
w c) wyszko cos 12,-16
ablo odwrotnie (-16,12)

zycze wszystkim dobrych wynikow i czekam na rozwiazania innych
Mariusz Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: MATEMATYKA NA DOLNYM ŚLĄSKU
Gość portalu: Mariusz napisał(a):

> z tego co pamietam
>
> to w 4 a) odleglosc srodka okregu opisanego na
trojkacie wynosila 3, b) 1 i
> pierwiastek z 3 przez 3 (to te odcinki na ktore
podzielila ramie trojkata
> dwusieczna kata) a w c) to wyszla mi jakas magia w
stylu a kwadrat razy i pod
> pierwiastkiem w nawiasie (p-1) do kwadratu minus
jeden, albo jakos tak :)))
>

Tysz mam cos takiego :)
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dlaczego wyjechaliście z Kalisza?
W Wa-wie w Bielan na Ursynów jedziemy 1,5 godz.
Mam kolegę który też studiował w Szczecinie a obecnie mieszka w Rue pod
Paryżem i też chętnie przyjeżdża do Kalisza. Kalisz ma swój niepowtarzalny
urok. Ja mieszkałem kiedyś w Warszawie na studiach (5 lat), w Zabrzu 2 lata i w
Gdańsku rok. Wszędzie mi się podobało ale najmilej jest mi w Kaliszu. Muszę
tudaj dodać, że udało mi się poznać wiele miast w Polsce i znam jes dość dobrze
i swobodnie się po nich poruszam. Oprócz wcześnie wymienionych doskonale znam
Toruń (naprawdę śliczne ) Poznań, Skierniewice i Łódź.
W wielu wypadkach opuszczamy Kalisz bo serce skierowało się do osoby spoza
Kalisza. Ja też mam za żonę nieKalisznkę. Niewiele brakowało a mieszkałbym w
Poznaniu bo tam moja żona mieszkała po studiach. Teraz jestem w Kaliszu tu mam
dom i tu mam rodzinę co nie znaczy, ze na parę lat nie będę zmuszony wyjechać z
Kalisza. Jestem inżynierem i nikt nie może mi zagwarantować, że zawsze bedę
miał tutaj pracę. Narazie się udaje. Kalisz ma jescze jeden wspaniały plus,
znajduje w środku okręgu opisanego na trójkącie, którego wierzchołkami są
Poznań, Łódź, Wrocław a jego odległośc do tych miast jest równa około 110 km.
Wdobie powszechnego samochodu to szalenie blisko. Można nawet wyskoczyć po
południu do jednego z tych miast na dobry film, dobrą sztukę czy koncert. W
Warszawie w Bielan na Ursynów czy Kabaty też jedzie się ponad 1,5 godziny. I co
Państwo na to??? Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: A czy lotnisko ?
Lotnisko kaliskie nie będzie przecież lotniskiem takim jak warszawskie,
poznańskie czy krakowskie. To lotnisko ma przyjmować małe samoloty typu na
kilkanaście do kilkudziesięciu osób (a więc tanie).

A rozbudowa ostrowskiego? Kiedyś wydawało mi się, że to wyśmienity pomysł,
obecnie patrząc na stosunek społeczeństwa ostrowskiego do Kalisza to widać, że
nie ma co sie bawić w inwestycje na tamtym terenie. (patrz między innymi
oczyszczalnia ścieków). Walczmy o swoje. Pieniądze utopione w Michałkowie
(właściwie to też muzeum lotnictwa sportowego) to śmiechu warte. Teraz takie
hangary jak są na tamtejszym lotnisku buduje się z płyty obornickiej (patrz
markety i wielkie hale produkcyjne np. w Ociążu czy Nowych Skalmierzycach).
Takie pomieszczenia z płyty obornickiej nie kosztuje drogo, piękne kolorowe
szkło również, krótkofalówki nawet te najbardziej profesjonalne to tez
niewielki koszt (ten koszt maleje w takim tempie koszt telefonów komórkowych),
największym kosztem jest koszt pasa startowego. Konkluzja lotnisko budujmy u
siebie. albo przeznaczmy pieniądze na inny kaliski cel.

Kalisz jest położony w środku okręgu opisanego na trójkącie Poznań, Wrocław,
Łódź. Kiedyś doceniało to takie indywiduum jak Adolf Hitler budując węzeł
telefonii kablowej w Kaliszu.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prognoza: ZLOTO
" ab" <a@WYTNIJ.gazeta.pl wrote in message

Widze serie trojkatow na zlocie, m.in szykuje sie wybicie z takiego z
zasiegiem jakis 300$. Mysle ze bedzie to dol i poziomy na zlocie nie
widziane
od lat.

W krotszym terminie rowniez konczy sie budowac trojkat, maly z zasiegiem
nawet
nie 10% ale tu juz nie mam pomyslu na kierunek. Chyba wypada postawic na
gore
na gore ale kto wie. Gora dalaby max na poziomie ok 790$ lada dzien.

Tobie totalnie szajba odbiła na punkcie tych trójkątów. Chyba w szkole
musiales miec jakies problemy z trygonometrią i teraz leczysz kompleksy.

To moze kilka pytan z tej dziedziny:

1. Podaj wzora Herona na pole trojkata o bokach a,b,c.
2. Gdzie znajduje sie srodek okregu wpisanego w trójkat?
3. Gdzie znajduje sie srodek okregu opisanego na trojkacie?
4. Jaki jest wzor na wysokosc w trojkacie rownobocznym?
5. Jaki jest wzor na pole trojkata rownobocznego?
6. Czym rozni sie srodkowa trojkata od jego symetralnej?
7. Jakie jest twierdzenie sinusow w dowolnym trojkacie?
8. Podaj twierdzenie cosinusow w dowolnym trojkacie
9. Jaka jestes zaleznosc miedzy promieniem "r" okregu wpisanego w  trojkat a
promieniem R okregu opisanego na trojkacie?
10. Podaj wzory na pole trojkata uwzgledniajace "r" (promien okregu
wpisanego) lub R (promien okregu opisanego)
11. Podaj wzor na pole trojkata gdy dane sa dwa boki i kąt miedzy nimi
zawarty
12. Podaj wyznacznikowy wzor na pole trojkata
13. Jesli jednym z bokow trojkata jest srednica koła a jeden z wierzcholkow
lezy na okregu to ile stopni ma kąt w wierzcholku na okregu?
14. Jaka ceche szczegolna ma punkt przeciecia sie srodkowych trojkata,
oprocz tego ze dzieli srodkowe w stosunku 1:2 ?
15. W jakim trojkacie wysokosci, srodkowe, dwusieczne i symetralne pokrywaja
sie?
16. Jak sie nazywa trojkat ktorego jedna z wysokosci jest zewnetrzna, tzn,
znajduje sie poza trojkatem?
17. Wzor na sume katów trojkata (180 stopni) jest szczegolnym przypadkiem
wzoru na sume kątów dowolnego wielokąta. Podaj ten wzór
18. Podaj wzor na kwadrat wysokosci poprowadzonej z wierzcholka trojkata
prostokatnego na przeciwprostokatna.
19. Czy suma katów trojkata musi byc rowna 180 stopni w przestrzeniach
nieeuklidesowych? Czy moze byc inna?
20. Ile funkcji trygonometrycznych uzywa sie w Polsce, ile w Szkocji a ile w
Rosji?

Pester

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trójkąt w trójkącie (zadanie prof. Steinhausa)
Michal Misiurewicz napisał(a):


Andrzej Komisarski wrote

| To wykorzystuje nastepujace twierdzenie: Jesli mamy dane dwie
| proste przecinajace sie i trojkat, ktorego 2 boki slizgaja sie po
| tych prostych, to trzeci wierzchołek zakresla elipse.
| (przerobiłem tu słowo "bok" na "wierzchołek")

Oczywiscie chodzilo mi o to, ze 2 wierzcholki slizgaja sie po prostych,
a trzeci wierzcholek zakresla elipse.

Czyli nie znasz nie-rachunkowego dowodu?


Już znam. Dziś mi się wymyślił. Oto idea:

Niech O będzie punktem przecięcia prostych k i l.
Trójkąt ABC ślizga się po tych prostych tak, że A leży na k
i B leży na l. Mamy pokazać, że C zakreśla elipsę.

Skorzystamy z twierdzenia (nie wiem czemu kojarzy mi się tu nazwisko
Kopernika) mówiące o tym, że jeśli punkt P jest nieruchomy,
Q krąży ze stałą prędkością obrotową wokół punktu P, a R krąży
z tą samą prędkością obrotową (lecz w przeciwnym kierunku)
wokół punktu Q, to punkt R zakreśla elipsę.
To twierdzenie jest znane, klasyczne i ma prosty dowód.

W naszym przypadku punktem P będzie punkt O,
Punktem Q będzie środek okręgu opisanego na trójkącie AOB,
a punktem R będzie punkt C.

(Być może rysunek zrobi się przejrzystszy (dla mnie się zrobił)
jeśli oprócz punktu C będziemy rozważać na rysunku także punkt C'
leżący na wspomnianym okręgu i trójkąt ABC' - wówczas punkt C' będzie
zakreślał odcinek, a okrąg opisany na trójkącie AOB będzie zarazem
trójkątem opisanym na trójkącie ABC'.)


Przy okazji - nie wiem, czy mlode pokolenie widzialo elipsograf,
czyli przyrzad do kreslenia elips. Opiera sie on na wlasnie tej zasadzie,
z tym, ze proste, po ktorych slizgaja sie 2 wierzcholki, sa prostopadle.
W tym szczegolnym przypadku rachunki sa duzo prostsze.


Zgadza się. Opowiadałem nawet o tym nie tak dawno temu młodzieży
na kółku.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostroslup, dowod
Witajcie!


W ostrosłupie trójkątnym ABCS krawędź boczna SC jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60o i jej długość równa się długości
krawędzi
AB podstawy. Wiadomo, że wierzchołki podstawy ABC i środki krawędzi
bocznych
należą do sfery o promieniu 1. Wykaż, że środek tej sfery należy do
krawędzi
AB.


Mam pewien pomysł:

Lemacik (na wstępie):
jeśli wierzcholki trojkata ABC leza na pewnej sferze o srodku w punkcie O, a
O' to srodek okregu opisanego na trojkacie ABC, wtedy punkt O' nalezy do
prostej prostopadlej do plaszczyzny ABC przechodzacej przez O.

Zakladam, ze jest on dosc oczywisty ;))))

Niech srodki krawedzi AS,BS,CS nazywaja sie odpowiednio A',B',C'.
Plaszczyzna ABC jest rownolegla do A'B'C'. Przez O_1 oznaczmy srodek okregu
opisanego na trojkacie ABC, a przez O_2 srodek okregu opisanego na A'B'C'.
Nalezy zauwazyc, ze O_1,O_2,S leza na jednej prostej, ktora (z lemacika)
jest prostopadla do ABC i A'B'C'. Należy teraz znalezc punkt O na tej
prostej taki ze |OC|=|OC'|. Wiadomo, ze taki punkt jest tylko jeden i
wiadomo, ze punkt przeciecia sie tej prostej z plaszczyzna podstawy
ostroslupa spelnia powyzszy warunek, wiec szukany punkt O lezy w
plaszczyznie podstawy. Jego odleglosc od C wynosi 1/2*|AB|, ale jedynym
punktem takim, ze odleglosc od A i od B jest taka sama i wynosi 1/2*|AB|
jest srodek boku AB, ten punkt jest wiec szukanym srodkiem sfery. CKD.

Pozdrawiam
Grestus (gr@hoga.pl)
"Maxima debetur puero reverencia"

siedze i siedze juz przeszlo tydzien i nic nie moge z tym zrobic

mariusz


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometria w przestrzeni
Muszę się poprawić.
Jest to prosta prostopadła do środka okręgu opisanego na trójkącie
ABC. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Test dla gimnazjalistów z błędem?
SZANOWNY BARTKU.
POMYSL I NOIE PISZ BZDUR

1.

> pierwsze, dotyczace trojkatow: juz ktos wyzej slusznie zauwazyl, ze wysokosci
> maja SIE przecinac, wiec pytanie jest ok.

NIEPRAWDA WG TWIERDZENIA
Symetralne trójkata przecinają się w jednym punkcie i ten punkt jest środkiem
okręgu opisanego na trójkacie, czyli ten punkt jest równo odległy od wszystkich
wierzchołków.
A symetralna, to nie wysokość trójkata, to zupełnie co innego. Poszukaj sobie
definicji.
Zwróć uwagę na myląco zaznaczono punkt na rysunku. Ten punkt, nie musi leżeć na
przeciwprostokątnej.


2.

> pytanie drugie - dotyczace ciesniny: w jaki sposob moglby to byc widok z gory
> na przyklad??????? czym wiec bylaby biala plama, obok szarej i czarnej na
> rysunku????? natomiast jesli jest to przekroj - sprawa staje sie jasna. na
> czarno jest przekroj przez staly lad, na szaro przez wode, zas biale jest
> powietrze nad nia. Pania od geografii, ktora jest tak madra, ze zaznaczylaby
> jako odpowiedz "kanal", chetnie bym zapytal, czym wg niej jest kanal... Jak
dla
>
> mnie (i wg slownikow) kanal jest budowla SZTUCZNA, zatem jako budowla
sztuczna
> -
> i REGULOWANA mialby inny ksztalt zboczy - prosty!!!!!.

Że przekrój, to raczej logiczne (choc nie wiem czy dla dzieci), ale już dalsze
Twoje tłumaczenie to absurd.
Bo:
-skąd wiesz, jak konstruuje się kanały??
Przecież kanał nie musi byc wybetonowany w przekrój prostokątny. Wręcz
przeciwnie. Robi sie go z zachowaniem naturalnych kątów "zsypu'.
- kanał podlega naturalnej erozji i wofa kształtuje go mniej więcej tak jak na
rysunku (na prostym odcinku)

Dlatego wybór kanał, czy zatoka, czy cieśnina, nie jest oczywisty.

3.
Na temat pierwszej pomocy zostawię specjalistą.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanie z funkcji trygonometrycznych!!!!!!!!!!

Cabko <ca@kki.net.plnapisał(a) w artykule
<35227a4@news.tpnet.pl...

Trek napisał(a) w wiadomości: <350fd31@news.tpnet.pl...
| Zad :
| Oblicz stosunek promienia okregu opisanego na trójkącie równoramiennym
do
| promienia wpisanego. Wiemy że kąt pomiędzy ramionami wynosi  2*alfa.

| R
| --- = ?
|  r

"Zamiast rysunku:"
2*beta i 2*beta = pozostałe kąty w trójkącie
Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się wysokości trójkąta.


                                                        ^^^^^^^^^^^^^


Środkiem okręgu wpisanego jest punkt przecięcia się dwusiecznych kątów.
Podstawa - bok na przeciw kąta 2*alfa.
Wybieram promień r prostopadły do podstawy.
Wybieram promień R leżący na podstawie.
r i R tworzą kąt prosty.
r, R i dwusieczna kąta 2*beta tworzą trójkąt prostokątny.
R i ta dwusieczna kąta 2*beta tworzą kąt beta.
Więc:
R/r=ctg(beta)

Tyle pisania dla takiego banalnego wniosku !   ;-)

2*alfa+2*beta+2*beta=pi  = beta=pi/4-alfa/2

R/r=ctg(pi/4-alfa/2)

Chyba się nie pomyliłem...


niestety, ale obawiam sie tak...;)
srodkiem okregu opisanego na trojkacie nie jest p-kt przeciecia sie
wysokosci, ale p-kt przeciecia sie SRODKOWYCH BOKOW; jedynie w tr.
rownobocznym wysokosc jest jednoczesnie srodkowa.
Wedlug mnie rozwiazanie powinno wygladac w nastepujacy sposob:

oznaczmy:
2*alfa - kat przy wierzcholku
a - dlugosc podstawy trojkata
b - dl. ramion trojkata
r - promien okregu wpisanego w tr.
R - pr. okr. opisanego na tr.

wychodzimy z dwoch wzorow na pole P=(a+b+c)*r/2  i  P=abc/(4*R)
w naszym przypadku b=c, wiec: P=(a+2b)*r/2  i P=ab^2/(4*R)

porownujemy oba wzory:  (a+2b)*r/2=ab^2/(4*R)

z trojkata mamy ponadto sin(alfa)=(a/2)/b  = a=2b*sin(alfa)

dodatkowo korzystamy z tego, ze srodkowa ramienia (z ktorym tworzy kat
prosty i dzieli je na 2 rowne czesci) R oraz b/2 tworza trojkat
prostokatny, o jednym z katow ostrych rownym alfa. Z trojkata tego
otrzymujemy: cos(alfa)=(b/2)/R  =b=2Rcos(alfa)     (najlepiej narysowac
sobie ten trojkat)

wstawiamy wiec do wzoru (a+2b)*r/2=ab^2/(4*R)   za a i b to, co
ptrzymalismy, i wyliczamy z niego stosunek R/r  (nie bede tu tego
rozpisywal)

Wyszlo mi, ze:

R            sin(alfa)+1
--- = -----------------------------
r       sin(2*alfa)*cos(alfa)

i to jest chyba dobra odpowiedz...?

pozdrawiam,

Alex (Pawel Koselski)
paw@kki.net.pl
http://www.cpu-zeto.com.pl/hobby/astronomia/

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu