Czytasz posty znalezione dla frazy: środek okręgu opisanego





Temat: Matematyka pomóżcie pliss
Proszę o zrobienie poniższych zadań. Za każdą pomoc +
Oto zadania:

1. Jaki trójkąt nazywamy opisanym na okręgu?
2. Jaki trójkąt nazywamy wpisanym w okrąg?
3. Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg?
4. Czy w każdy trójkąt można wpisać okrąg?
5. Jak wyznaczamy środek okręgu opisanego na trójkącie?
6. Jak wyznaczamy środek okręgu wpisanego w trójkąt?
7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm.
8. Miary dwóch kątów w pewnym trójkącie wynoszą 39 stopni i 47 stopni. Czy środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz tego trójkąta? Odpowiedź uzasadnij.
9. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu 14 cm.
10. Jaką prostą nazywamy styczną do okręgu?
11. Narysuj dowolny okrąg, zaznacz na nim punkt A. Skonstruuj prostą styczną do tego okręgu, przechodząca przez punkt A.
12. W trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt między ramionami AC i BC ma miarę 100 stopni, wpisano okrąg o środku O. Oblicz miarę kąta AOB.
13. Wymień wielokąty foremne podaj ich własności.
14. Narysuj sześciokąt foremny o boku 2 cm. Oblicz jego obwód i pole.

Dla mnie to naprawdę bardzo ważne. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ZADANIE Z 2gim
uzupełnij tekst. kozystajac z obrazka

http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=bc20f4bc189b33e2

środek okręgu opisanego na trójkącie leży na miejscu przeciecia sie 1...........
tego trójkąta
środek okręgu opisanego na trójkacie 2................ lezy zawsze wewnatrz tego trójkata
Srodek okregu opisanego na trójkacie prostokątnym lezy w 3................... najdłuszego boku tego trójkata
środek okregu opisanego na trójkacie 4................ lezy zawsze na zewnatrz tego trójkata.

1,
2,
3,
4,

DAM DUZO +++++++++++++++++++++++++++++ Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanko z matematyki
Otóż mam takie oto zadanie:
Odległość środka okręgu opisanego na trójkącoe ABC od boku AB wynosi 2cm.Kąt ABC ma miarę 60stopni. Zbuduj trójkąt, wiedząc że:
a)długość boku AB wynosi 5cm
b)długość boku BC wynosi 6cm
c)długość promienia okręgu wynosi 3,5cm
Za pomoc ogromny +++
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z maty bardzo pilne
Ustal, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie, w którym miary dwóch kątów wynoszą:
a) 39 stopni i 47 stopni
b) 70 stopni i 55 stopni
c) 63 stopni i 27 stopni

bardzo was prosze o odp dam plusyyyyyyyy
bardzo bardzo pilne

oczywiscie na dzis

temat zamkniety Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej


Maciej Bartkowiak <mbart@et.put.poznan.plwrote:
Dzien dobry,
Mam taki problem:
Jest zbior punktow na plaszczyznie. Nalezy wskazac lokalizacje punktu,
dla ktorego odleglosc od najdalszego punktu w zbiorze jest najmniejsza.
Nie interesuje mnie oczywiscie rozwiazanie "na sile" (zbior jest bardzo
liczny).
Wydaje mi sie, ze rozwiazaniem jest srodek okregu opisanego na naj-
wiekszym trojkacie o wierzcholkach z danego zbioru (znalezienie go tez
jest powaznym problemem).
Bede wdzieczny za wszelkie pomysly, sugestie i wskazowki (literatura).


Byla ksiazka po rusku (chyba byla przetlumaczona na polski, ale na
pewno jest na angielski). Autorzy: Demianow, Robinow. Tytul -
dokladnie nie pamietam, ale o "Rozwiazywaniu problemow optymalizacji
mini-maxowej". Moge sprawdzic tytul + autorow po angielsku jak cie to
interesuje.

A.L.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej


Jaroslaw Lis (l@papuga.ict.pwr.wroc.pl) wrote:


Hej,

  Holender, to jest tak jak sie nie czyta wszystkiego do konca ;-) Sorry.

: : Wydaje mi sie, ze rozwiazaniem jest srodek okregu opisanego na naj-
: : wiekszym trojkacie o wierzcholkach z danego zbioru (znalezienie go tez
: : jest powaznym problemem).

Czyli niepotrzebnie pisalem, bo juz wiesz. Uwaga tylko, wcale nie na
trojkacie /tzn. moze, ale nie musi/.

: Slusznie mowisz. Dlatego zaczalbym od znalezienia dwoch najbardziej
: odleglych punktow. ten "srodek" musi lezec na symetralnej tych punktow.

I znowu nie. Nie mozecie przeciez z gory zalozyc, co rozpina okrag. Jesli
trojkat, to rozwiazanie Jarka lezy ;-)))

: Dalej powinno byc latwiej - problem robi sie liniowy.

Taaak, ;-) tylko na poczatku jest maly odjazd. IMHO to niepotrzebne
komplikowanie sobie zycia.
Jakie sa kroki w rozwiazaniu pieknym i niesilowanym
- przejrzenie wszystkich punktow
- znalezienie okregu
- znalezienie punktu

W silowym
- przejrzenie wszystkich punktow
- podstawienie wspolrzednych do wzorku na minimum odleglosci
- voila

milego dnia zycze
hej

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej

On Mon, 27 Oct 1997 16:26:33 +0100, Maciej Bartkowiak


<mbart@et.put.poznan.plwrote:
Mam taki problem:

Jest zbior punktow na plaszczyznie. Nalezy wskazac lokalizacje punktu,
dla ktorego odleglosc od najdalszego punktu w zbiorze jest najmniejsza.

Nie interesuje mnie oczywiscie rozwiazanie "na sile" (zbior jest bardzo
liczny).

Wydaje mi sie, ze rozwiazaniem jest srodek okregu opisanego na naj-
wiekszym trojkacie o wierzcholkach z danego zbioru (znalezienie go tez
jest powaznym problemem).


A co to jest "najwiekszy trojkat"? Ten o najwiekszym polu, czy
obwodzie (bo to na pewno nie ten sam).
Poza tym dla 3 punktow:
A.                          .B
              .C
szukanym bedzie srodek odcinka AB a zdecydowanie nie srodek okregu
opisanego na trojkacie ABC.
Ja bym to zrobil tak:
- znalazl wielokat wypukly o wierzcholkach ze zbioru wewnatrz ktorego
miescily by sie wszystkie pozostale punkty
- znalazl najdluzsza przekatna lub bok wielakata
- poszukiwany punkt to srodek tej przekatnej/boku.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej


Marek Matula <mar@zeus.polsl.gliwice.plwrote:


: A co to jest "najwiekszy trojkat"? Ten o najwiekszym polu, czy
: obwodzie (bo to na pewno nie ten sam).
: Poza tym dla 3 punktow:
: A.                          .B
:               .C
: szukanym bedzie srodek odcinka AB a zdecydowanie nie srodek okregu
: opisanego na trojkacie ABC.
: Ja bym to zrobil tak:
: - znalazl wielokat wypukly o wierzcholkach ze zbioru wewnatrz ktorego
: miescily by sie wszystkie pozostale punkty
: - znalazl najdluzsza przekatna lub bok wielakata
: - poszukiwany punkt to srodek tej przekatnej/boku.

I tu sie mylisz - bo jesli nastukasz pare enterow pomiedzy
liniami A-B oraz C w swoim trojkacie, to sie w pewnym momencie okaze
ze ow "srodek" wcale nie lezy na srodku odcinka AB, pomimo ze
to ciagle najdluzszy bok i jednoczesnie przekatna tego ukladu trzech
punktow....

J.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Srodek Warszawy
W artykule <drtjm1$73@nemesis.news.tpi.pl
Misiek napisał(a):


Użytkownik Marek Włodarz napisał:

| A co do dyskusji, jak się szuka - środek figury (poprawnie - środek
| ciężkości figury) jest dobrze zdefiniowany w geometrii i akurat nie ma
| nad czym dyskutować, bo metoda jest dobrze znana i została zresztą
| poprawnie podana w tym linku, który wskazałeś. Niestety, cała reszta
| tej dyskusji wykazuje raczej totalną niewiedzę (geometryczną)
| dyskutantów...

Wszystko sie zgadza, poza tym ze rozmawiamy o geografii a nie geometrii.
Czytanie ze zrozumieniem to trudna sztuka? Czy nie zadales sobie trudu
przeczytania tego co jest pod linkiem?


Zadałem. I przeczytałem na przykład coś takiego:

"dany obszar może mieć więcej niż jeden środek. Także geometryczny."

Otóż nie. Środek _geometryczny_ jest dokładnie jeden, o ile figura
jest ograniczona. Jeśli zaś nie jest ograniczona, to w ogóle nie jest
zdefiniowany.

"srodkiem figury (z punktu widzenia matematyki) mozna nazwac tylko
srodek ciezkosci, czyli dla trojkata punkt przeciecia symetralnych."

Otóż punkt przecięcia symetralnych jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie, a nie jego środkiem ciężkości (to jest punkt przecięcia
środkowych).

Tego typu rzeczy jest tam dużo więcej i to miałem na myśli pisząc o
"geometrycznej niewiedzy".

Pozdrawiam,
Marek W.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak to rozwiązać


W okręgu o promieniu R=20 wpisano trójkąt. Srodek okgu leży na jednym z
boków trójkąta. Stosunek długości pozostałych boków trójkąta wynosi 3:4.
Oblicz pole powierzchni trójkąta.
Czy ktoś wie, jak to rozwiązać????


Ja powiem jedno:
Jesli srodek okregu opisanego lezy na jednym z bokow trojkata, to jest to
trojkat prostokatny.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak to rozwiązać
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusu@pocztowy.netnapisał w
wiadomości


Pitagoras to jak sie zauwazy ze prostokątny.


Ja napisalem:
Ja powiem jedno:
Jesli srodek okregu opisanego lezy na jednym z bokow trojkata, to jest to
trojkat prostokatny.

A Arcadio:
Powiem drugie...

I wszystko uklada sie w logiczna calosc :-)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak to rozwiązać
 Bartek Knapik wysilił się i wyrzeźbił:


Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusu@pocztowy.netnapisał w
wiadomości

| Pitagoras to jak sie zauwazy ze prostokątny.

Ja napisalem:
Ja powiem jedno:
Jesli srodek okregu opisanego lezy na jednym z bokow trojkata, to
jest to trojkat prostokatny.

A Arcadio:
Powiem drugie...

I wszystko uklada sie w logiczna calosc :-)


Dzieki za wyrazy uznania w tak zawiłym problemie, może jakiś Nobelek sie nam należy..:-P

Pozdr.
Arcadio

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Kilka zadanek na egzamin wstepny- prosze o pomoc (do ponie działku!)


On Sun, 20 Jun 1999 06:37, FaSOL wrote:
On Sat, 19 Jun 1999 03:26:37 +0200, Michał Kaczmarczyk <m@iname.com
wrote:

| 8. Podstawą ostrosłuba ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD. SA=SB=SC=SD, kąt
| A=60 stopni, kąt C=?

|  Jak udowodnić, że w podstawie jest równoległobok i spodek wysokości leży
|  na przecięciu przekątnych?

| Nie musi być równoległobok, wystarczy czworokąt wpisywalny w okrąg. W
| takim czworokącie suma miar przeciwległych kątów wynosi 180'.

Ale jak udowodnic, ze w podstawie jest taki wlasnie czworokat?


Odległości od rzutu S na płaszczyznę podstawy (S') do A, B, C i D muszą
być jednakowe, bo SA=SB=SC=SD. Zatem S' jest środkiem okręgu opisanego na
ABCD.

Poza tym jak kąt A=60 to na pewno nie będzie to równoległobok.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Środek figury płaskiej


Jakie są (intuicyjnie sensowne) definicje środka figury płaskiej ?
Np. "środek Polski", "środek Europy", "środek Warszawy" ?


Duzo roznych, w zaleznosci od zastosowan.
Moze byc srodek ciezkosci, srodek masy, srodek okregu opisanego lub
wpisanego, itd. itp.

T. D.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny

Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?
Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?
Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?

Jeśli nie, to jak zrobić to zadanie?
Wielkie dzięki za pomoc :)
Przemek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny


The Great Cornholio wrote:
Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?


Jest to prawda. Latwo mozna to wykazac - na przyklad z przystawania trojkatow


Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?


Tu specjalnie nie ma co dowodzic. Wynika to z poprzedniej uwagi.


Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?


Tak. Wniosek jest poprawny (wynika z wlasnosci czworokatow wpisanych w okrag).

Igor

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostrosłup 4-kątny

"The Great Cornholio" <cornh@friko5.onet.plwrote:


Jest takie zadanie:
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie ABCD wszystkie krawędzie boczne są
równe. Kąt DAB ma 50 stopni. Oblicz miarę kąta BCD.

Czy jest prawdą, że jeśli krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to spodek
wysokości tego ostrosłupa leży na podstawie  w miejscu będącym środkiem
okręgu opisanego na podstawie?
Czy można stąd wywnioskować, że podstawa tego ostrosłupa musi być wpisywalna
w okrąg?
Wtedy kąt leżący naprzeciw DAB (50st), czyli szukany BCD musiałby być równy
130 - jest to prawda?

Jeśli nie, to jak zrobić to zadanie?
Wielkie dzięki za pomoc :)
Przemek


Wyobraz sobie sfere, ktorej srodkiem jest wierzcholek ostroslupa, a
promirn jest rowny krawedzibocznej ostroslupa. Konce krawedzi bocznych
leza wiec na sferze, a okrag opisany to czesc wspolna sfery i
plaszczyzny podstawy.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trójkąt w trójkącie (zadanie prof. Steinhausa)

"Andrzej Komisarski" <andkom.u@mimuw.edu.pl.usunwrote in message



Niech O będzie punktem przecięcia prostych k i l.
Trójkąt ABC ślizga się po tych prostych tak, że A leży na k
i B leży na l. Mamy pokazać, że C zakreśla elipsę.

Skorzystamy z twierdzenia (nie wiem czemu kojarzy mi się tu nazwisko
Kopernika) mówiące o tym, że jeśli punkt P jest nieruchomy,
Q krąży ze stałą prędkością obrotową wokół punktu P, a R krąży
z tą samą prędkością obrotową (lecz w przeciwnym kierunku)
wokół punktu Q, to punkt R zakreśla elipsę.
To twierdzenie jest znane, klasyczne i ma prosty dowód.

W naszym przypadku punktem P będzie punkt O,
Punktem Q będzie środek okręgu opisanego na trójkącie AOB,
a punktem R będzie punkt C.


Bardzo ladny dowod.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Geometria analityczna


Cześć wszystkim grupowiczom!
Jak policzyć równanie okręgu stycznego do punktu A(1,0) i do prostej o
równaniu y= - 2x - 1.
Chetnych proszę o pomoc.


Okrąg nie jest styczny do punktu, a co najwyżej przez niego przechodzi.
Jaki warunek musi spełniać środek okręgu opisanego w zadaniu?
Czy jest tylko jeden punkt o tej własności, czy też istnieje ich więcej?

Przypomnij sobie, jak obliczamy odległość punktów na płaszczyźnie
oraz odległość punktu od prostej.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadnko
Użytkownik Sliwtan napisał:


"lucassus" <mudgar@poczta.onet.plwrote in message

| wygrzebane z jakis zestawow z AGH
| Dany jest ostroslup prawidlowy o rownych krawedziach, w ktorym podstawa

jest

| czworokat ABCD. Wiedzac, ze kat CDA ma miare 30 stopni podac miare kata

ABC.

| w sumie zadnko to robilem w trzy minuty :) nie wiem tylko czy moje

rozumowanie

| jest poprawne: ostrolup ten bedzie mial rowne krawedzie tylko wtedy, gdy

da sie na

| mi opiasc stozek,

gdyby tak nie było, tj. gdyby pewien wierzchołek podstawy był oddalony od
spodka wysokości ostrosłupa o odległość inną niż pozostałe wierzchołki
podstawy, to biorąc tą odległość i wysokość ostrosłupa oraz tw. Pitagorasa,
otrzymujemy, że także odpowiadająca wierzchołkowi krawędź boczna ma inną
długość od długości pozostałych krawędzi bocznych - czyli sprzeczność.

pzdr.
Sliwtan


juz wiem jak to jeszcze prosciej udowodnic, narysowac siatke tego ostroslupa,
krawadzie sa rowne, wiec sciany boczne beda trojkatami rownoramiennymi,
przedlurzenia wysokosci tych trojkatow beda zarazem symetralnymi bokow, ktore
przetna sie w punkcie bedacym srodkiem okregu opisanego na podstawie

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wykaż, że
Wykaż, że jeżeli odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, punkt O - środkiem
okręgu opisanego na tym trójkącie, to kąty ACD i BCO są równe.

W książce jest taka podpowiedź: Wykaż, że trójkąty prostokątne ACD i CEO (E-
środek boku BC) mają równe odpowiednie kąty (<CAD= <COE, <ADC = <CEO = 90
stopni)

Siedzę nad tym już dwie godziny i coś nie wiem jak to zrobić. Czy ktoś
będzie tak uprzejmy i mi pomoże?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wykaż, że


Wykaż, że jeżeli odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, punkt O - środkiem
okręgu opisanego na tym trójkącie, to kąty ACD i BCO są równe.


OK... No to lecimy: Kim jest kąt BOC dla kąta BAC (podpowiedź - użyć
okręgu, o którym mowa w zadaniu.)? A więc, jak się mają do siebie ich
miary? A następnie - jaki jest trójkąt BOC (co robią boki BO i OC?) Co w
związku z tym robią miary kątów CBO i BCO? Ile wynosi suma miar kątów w
trójkącie? Jaka jest w takim razie miara kąta BCO? A kąta ACD? Koniec.

Mam nadzieję, że teraz już widzisz. :)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Twierdzenie sinusów i cosinusów


On Mon, 25 May 1998, Zbigniew Rekawek wrote:
Czy ktoś mógłby mi podać dowody dla twierdzen sinusów i cosinusów? Nie mogę
tego znaleźc w literaturze

ZbyszekR


Dowod tw. sinusow (dla trojkata ostrokatnego, dla rozwartokatnego
analogicznie):

Niech A,B,C beda wierzcholkami trojkata i niech O bedzie srodkiem okregu
opisanego na nim.

oczywiscie, zachodzi:
katAOB=2*katACB (z ogolnie znanego twierdzenia)

niecz D bedzie rzutem prostakatnym punktu O na bok AB.

trojkat AOB jest rownoramienny(srodek okregu lezy na przecieciu
symetralnych bokow),wiec
AO=OB=r          r jest promieniem okregu opisanego
AD=DB=(1/2)*AB
i katAOD=(1/2)*katAOB=katACB

trojkat AOD jest prostokatny, wobec czego:
r=((1/2)*AB)/sin(katAOD)=(1/2)*AB/sin(katACB),czyli
2r=AB/sin(katACB)

analogicznie dowodzimy dla pozostalych katow

twierdzenie cosinusow da sie elementarnie udowodnic z tw. sinusow.

Jan Frankowski
f@gleba.ml.org

PS. Sorry, ze wysylam z nie swojego kata, ale chwilowo nie mam swojego.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosba o pomoc w zadaniu.

Raphal napisał(a):


 Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac to zadanie bo sie nad nim mecze i nie
potrafie go rozprostowac:

Dany jest ostroslup, w ktorym podstawa jest czworokat ABCD a krawedzie
boczne maja rowne dlugosci. Wiedzac ze kat DAB ma miare 50 stopni, podaj
miare kata DCB.

Za odpowiedz szczerze dziekuje bo jest mi niezmiernie potrzebna.
Pozdrawiam

--
o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
Rafał<RaphalŚwierkot
rap@alpha.pl
http://free.polbox.pl/r/raphal
o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o


Jezeli krawedzie boczne sa rowne to rzut prostokatny wierzcholka ostroslupa
bedzie lezal w srodku okregu opisanego na podstawie.
A jezeli na podstawie , czyli czworokacie ma byc opiasny okrag to suma
przeciwleglych katow ma byc rowna 180st
czyli 180st-50st =130 st
  pozdrawiam
008@friko.onet.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: 2 zadania


Witam, to znowu ja. Znalazlem zadanie z ostroslupem ale nie rozumiem go
dalej,
nie wiem gdzie moze lezec srodek kuli.


W przekroju tego stozka bedzie trojkat prostokatny (bowiem krawedz L jest
nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 90 st.).
A gdzie lezy srodek okregu opisanego na trojkacie prosokatnym? Na
przeciwprostokatnej!! Jesli dokladnie wykonasz owy przekroj (przekroj calej
czesci stozka) to
napewno zauwazysz gdzie sa promienie tej sfery.
Dalej z tw Pitagorasa otrzymasz ze
R=(l^2+r^2)/2l
Teraz "W brylach podobnych stosunek elementow objetosciowych jest rowno
trezciej potedze stosunkow liniowych" mamy ze:
(R1/R)^2=8/9  z tego wyliczasz R1 i do wzoru podstawiasz wzor na R i powinno
wyjsc. :-)

Pozdrawiam
Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosze o bardzo szybka odp.!!!
Trzy symetralne bokow trojkata przecinaja sie w jednym punkcie,ktory jest
srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie.
Prosze o udowodnienie kilkoma sposobami wzoru:

                                   S=abc/4R

a)bez uzycia twierdzenia sinusow i cosinusow !!!

Dziekuje,

                                       * Kasia *

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prosze o bardzo szybka odp.!!!

Kasia napisał(a):


Trzy symetralne bokow trojkata przecinaja sie w jednym punkcie,ktory jest
srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie.
Prosze o udowodnienie kilkoma sposobami wzoru:

                                   S=abc/4R

a)bez uzycia twierdzenia sinusow i cosinusow !!!

Dziekuje,

                                       * Kasia *


--
sprobuj skorzystac ze zlotego podzialu odcinka:
jak masz bok a mniejszego powstalego trojkata i
kawalek symetralnej, ktora jest jego wysokoscia to
h=sqrt(x*y) gdzie x+y=a
########################################
### if you think your life is boring ###
###  sit at irc till early morning   ###
########################################
###    st@plus.ds14.agh.edu.pl    ###
###           nick: stany            ###
########################################

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie
Prosze o pomoc bo juz naprawde nie wiem jak sie za to zabrac.

Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.

z gory dzieki

Joisan

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie


Joisan wrote:
Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.


Wyglada mi to na najzwyklejsze zadanie na miejsce geometryczne. Z tego,
co mi
podpowiada wyobraznia, krzywa ta bedzie parabola. Narysuj to sobie (z
tym chyba
nie ma problemu). Zadania na m.g. nie robilem juz pewnie ze cztery lata,
ale
mozna cos wykombinowac. Napisac rownanie okregu opisanego na dowolnym
trojkacie,
znajac wierzcholki tego trojkata, nie jest problemem. Napisz sobie
ogolne
rownanie dla dowolnego trojkata (wiesz jakie maja byc te trojkaty) i
gotowe - w
rownaniu okregu sa wspolrzedne jego srodka. No, i jakos tak mozna dojsc
do
rozwiazania. Nie pisze gotowego rozwiazania.

Pozdrawiam.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: krzywe drugiego stopnia-zadanie


Joisan <kl@box43.gnet.plwrote in message Prosze o pomoc bo juz naprawde nie wiem jak sie za to zabrac.

Dany jest zbior trojkatow o wspolnym wierzcholku A(0,6). Boki tych
trojkatow
przeciwlegle wierzcholkowi A zawieraja sie w prostej y+2=0 i kazdy z nich
ma
dlugosc 4. Napisz rownanie krzywej ktora jest zbiorem srodkow okregow
opisanych na tych trojkatach.


Kurde, nawet pamietam - 3.282 z Plucinskiego.

Wcale nie jest proste (tzn. wg. mnie) - jak to zwykle w zbiorach punktow -
malo liczenia - troche myslenia (i dobre rysunki) oraz kojarzenia.

Nie przesle niestety rysunku, bo nie umiem robic czytelnych :-) (tzn. sa
czytelne tylko dla mnie, a i po pewnym czasie nawet juz nie :-))), a poza
tym nie mozna dolaczac zalacznikow binarnych.

A wiec punkt P(x,y) niech bedzie srodkiem jakiegos okregu.

A(0,6) to jeden z bokow trojkata.
2 pozostale maja wsp. B(a, -2) oraz C(a+4, -2)
I teraz najwazniejsze - srodek okregu jest w punkcie przeciecia sie
symetralnych. Stad wniosek, ze mozna 'uzaleznic' P od B i C:
B(x-2, -2); C(x+2, -2)
Teraz z rownosci dlugosci wektorow:
(x-(x-2))^2 + (y+2)^2 = x^2 + (y-6)^2

Dostajesz ostatecznie:
y=x^2/16 + 7/4 (parabola; poprzednik mial racje :-))

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat
aims@polbox.com
aims@box43.gnet.pl
aims@free.com.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trojkat - problem
Czy ktos moze wie jak rozwiazac takie zadanie:
"W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym ABC dane sa: dlugosc ramion
|AC|=|BC|=b i miara kata |ACB|=alfa , gdzie alfa nalezy do przedzialu
(0;pi/2). Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie
poprowadzono prosta przecinajaca bok AC w punkcie D. Wyznacz dlugosc odcinka
BD oraz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat ABC."
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trojkat - problem

Użytkownik "b" <s@wp.plnapisał
w wiadomości


Czy ktos moze wie jak rozwiazac takie zadanie:
"W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym ABC dane sa: dlugosc ramion
|AC|=|BC|=b i miara kata |ACB|=alfa , gdzie alfa nalezy do przedzialu
(0;pi/2). Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie
poprowadzono prosta przecinajaca bok AC w punkcie D. Wyznacz dlugosc
odcinka BD   [...]"


Skoro ABC jest rownoramienny, to mozesz policzyc <BAC = <CBA
(o ile wiesz, jaka jest suma katow w trojkacie)

Niech P oznacza srodek okregu opisanego.

Kat <BPC opiera sie na tym samym luku co <BAC - stad wyznacz <BPC.

Jesli trojkat BCP jest rownoramienny, to z <BPC obliczysz <CBD.

Znajac <ACB i <CBD policzysz <BDC.

Majac <BDC, <ACB oraz |BC| obliczysz |BD| (tw. sinusow).

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Ostrosłupy :-)
Witam!
Mam trochę lamerskie pytanie dotyczące ostrosłupów: z czego wynika, że
spodek wysokości w ostrosłupie, w którym krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem leży w środku okręgu opisanego na
podstawie, a gdy to ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem, to
wpisanego w podstawę? To jakieś twierdzenie, da sie to jakoś udowodnić?
Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam.
Kuba.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Ostrosłupy :-)
Fri, 26 Mar 2004 22:59:28 +0100, na pl.sci.matematyka, qoobaa napisał(a):


Witam!
Mam trochę lamerskie pytanie dotyczące ostrosłupów: z czego wynika, że
spodek wysokości w ostrosłupie, w którym krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem leży w środku okręgu opisanego na
podstawie, a gdy to ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem, to
wpisanego w podstawę? To jakieś twierdzenie, da sie to jakoś udowodnić?
Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam.
Kuba.


Da się... pokrój taki ostrosłup, znajdź na przekrojach trójkąty przystajace
i dojdziesz do wniosków :-)

pozdrawim
d(arek)K

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: pomocy!!

W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta ostrego dzieli bok
  przeciwległy na 2 odcinki, których stosunek wynosi 2/3. Obliczyć
  stosunek pola koła opisanego do pola wpisanego w ten trójkąt.

proszę o pomoc!
:)


1. uzyj twierdzenia o dwusiecznej.
2. udowodnij, ze suma przyprostokatnych - przeciwporstokatna = srednicy
okregu wpisanego i to wykorzystaj.
3. gdzie jest w trojkacie prostokatnym srodek okregu opisanego i co jest
jego promieniem?

pozdrawiam,
malcin

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Kolejne zadanie z ostroslupa
Witam!

Sorry, ze znow zawracam glowe, ale bede mial jeszcze 2 klasowki ze
stereometrii w tym semstrze i musze sie postarac:

Podstawa ostroslupa jest trapez rownoramienny o kacie ostrym alfa, w ktorym
ramie i krotsza podstawa ma dlugosc a. Kazda krawedz boczna ostroslupa
tworzy z plaszczyzna podstawy kat beta. Obliczyc V ostroslupa.

Wnioskuje, ze spodek wysokosci bedzie w srodku okregu opisanego na tym
trapezie.
Tylko jak policzyc R?
Z 2 rownan (z tw. Pitagorasa) wychodzi strasznie skomplikowane rownanie,
musi istniec prostszy sposob. Bede wdzieczny za pomoc.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat
aims@polbox.com
aims@box43.gnet.pl
aims@free.com.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Kolejne zadanie z ostroslupa

Adam 'aimsoft' Michalski <aims@box43.gnet.plwrote in message


Witam!

Sorry, ze znow zawracam glowe, ale bede mial jeszcze 2 klasowki ze
stereometrii w tym semstrze i musze sie postarac:

Podstawa ostroslupa jest trapez rownoramienny o kacie ostrym alfa, w
ktorym
ramie i krotsza podstawa ma dlugosc a. Kazda krawedz boczna ostroslupa
tworzy z plaszczyzna podstawy kat beta. Obliczyc V ostroslupa.

Wnioskuje, ze spodek wysokosci bedzie w srodku okregu opisanego na tym
trapezie.
Tylko jak policzyc R?
Z 2 rownan (z tw. Pitagorasa) wychodzi strasznie skomplikowane rownanie,
musi istniec prostszy sposob. Bede wdzieczny za pomoc.


W koncu sie pomeczylem i policzylem z tych 2 rownan. Poskracalo sie troche i
wyszlo, ale caly czas wierze, ze istenieje jakis prostszy sposob.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanko z geometrii
Niech H oznacza punkt przecięcia się wysokosci trójkata ABC. Wykazać, że
promienie okręgów opisanych na trójkatach ABC, AHB, BHC, AHC sa równe.

Rozrysowalem wszystko na papierze, uwzgledniajac fakt, ze srodek okregu
opisanego lezy na przecieciu symetralnych, co prowadzi do faktu, ze jest
cala masa trojkatow podobnych (wysokosci rownolegle do symetralnych). I
dalej utknalem. Podejrzewam, ze cos z twierdzenia cosinusow/sinusow by sie
zdalo.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Promień kuli opisanej na ostrosłupie


Czy w dowolnym ostrosłupie środek okręgu opisanego na podstawie znajduje
sie na tej samej prostej prostopadłej co środek kuli opisanej na tym
ostrosłupie?


Tak, ta prosta to zbiór _wszystkich_ punktów równoodległych od wierzchołków
podstawy, więc w szczególności należy do niej punkt równoodległy od
wierzchołków podstawy oraz dodatkowo od wierzchołka S ostrosłupa.

pzdr.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie
Witam

Mam dane (wspolrzedne wierzcholkow trojkata):
A=(x1,y1)
B=(x2,y2)
C=(x3,y3)
Potrzebuje wzoru/ow na obliczenie wspolrzednych srodka okregu opisanego na
tym trojkacie oraz jego promien (xs,ys,r).

Z gory wielkie dzieki

te@klub.chip.pl

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie


"tekio" <te@klub.chip.plwrote in message Witam

Mam dane (wspolrzedne wierzcholkow trojkata):
A=(x1,y1)
B=(x2,y2)
C=(x3,y3)
Potrzebuje wzoru/ow na obliczenie wspolrzednych srodka okregu opisanego na
tym trojkacie oraz jego promien (xs,ys,r).


|OP|=r

wstawiamy za P kolejno A, B i C i wyliczamu

Boguslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych


| | Witam,
| |  Chciałem się dowiedzieć, czy istnieje takie twierdzienie, że suma
| | pierwiastków algebraicznych(zespolonych) dowolnego n-tego stopnia z
np.1
| | jest równa 0?

| A to tak trudno udowodnić? Gdzie może leżeć środek ciężkości wielokąta
| foremnego?

| Środek ciężkości jest środkiem okręgu, twierdzenie wygląda na prawdziwe,
| wolałbym jednak jakiś ścisły dowód.

A co tu nieścisłego?


Być może dla Ciebie wszystko jest jasne, ja jestem uczniem liceum i dopiero
zaczynam liczby zespolone. Pojmuję, że w interpretacji geometrycznej
pierwiastki te przedstawiają wierzchołki wielokąta foremnego, którego środek
ciężkości leży w punkcie (0,0) -środku okręgu opisanego. Nie do końca widzę
jednak jak stąd wynika że suma tych pierwiastków jest równa 0. Wyrażają one
jakieś wektory, może pokazać jakoś że suma tych wektorów wynosi 0?

Pozdrawiam,
Michał

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych
On Thu, 01 Apr 2004 02:21:50 +0200, "Wlodzimierz Holsztynski"


<sennaj@yahoo.comwrote:
Gdy chodzi o sugestie, zae jakoby latwo jest widziec,
ze pierwiastki wielomianu  z^n-1  tworza wielokat
foremny, a jego srodek ciezkosci jest  0,  wiec
ich suma jest  0,  to dobrze to wszystko wiedziec,
ale nie jest to zaden prosty argument w danym
wypadku.

Na odwrot, najpierw mozna wiedziec, dzieki podanemu
POWYZEJ dowodowi, ktory rzeczywiscie jest prosty,
ze suma pierwiastkow  z^n-1  jest  0,  a POTEM
dopiero,  DZIEKI temu twierdzeniu, mozna z kolei
wywnioskowac, ze suma pewnych wyrazen trygonometrycznych
tez jest zero.  Mozna bowiem rozpatrzyc oddzielnie czesc
rzeczywista i czesc urojona zarowno sumy jak i kazdego
ze skladnikow. Otrzymujemy:

   Sum(sin(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0
   Sum(cos(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0

dla kazdego naturalnego  n 1.


Prawdę mówiąc, zaprzęganie do zadania jakiejś bardziej zaawansowanej
(tj. takiej, gdzie należy cokolwiek na serio liczyć) trygonometrii nie
przyszło mi do głowy. To, że pierwiastki zespolone z jedności leżą na
okręgu o środku 0 i promieniu 1, jak i to, że ich argumenty są postaci
2k pi/n, jest prostym wnioskiem z formuły de Moivre'a (fakt, że
rachunki tkwią w dowodzie tej formuły). A stwierdzenie, że środek
ciężkości wierzchołków wielokąta foremnego jest środkiem okręgu
opisanego, to już prosta geometria.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanie z funkcji trygonometrycznych!!!!!!!!!!

Trek napisał(a) w wiadomości: <350fd31@news.tpnet.pl...


Zad :
Oblicz stosunek promienia okregu opisanego na trójkącie równoramiennym do
promienia wpisanego. Wiemy że kąt pomiędzy ramionami wynosi  2*alfa.

R
--- = ?
 r


"Zamiast rysunku:"
2*beta i 2*beta = pozostałe kąty w trójkącie
Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
Środkiem okręgu wpisanego jest punkt przecięcia się dwusiecznych kątów.
Podstawa - bok na przeciw kąta 2*alfa.
Wybieram promień r prostopadły do podstawy.
Wybieram promień R leżący na podstawie.
r i R tworzą kąt prosty.
r, R i dwusieczna kąta 2*beta tworzą trójkąt prostokątny.
R i ta dwusieczna kąta 2*beta tworzą kąt beta.
Więc:
R/r=ctg(beta)

Tyle pisania dla takiego banalnego wniosku !   ;-)

2*alfa+2*beta+2*beta=pi  = beta=pi/4-alfa/2

R/r=ctg(pi/4-alfa/2)

Chyba się nie pomyliłem...

Marcin Caban
http://www.kki.net.pl/cabko/ - tak naprawdę nic ciekawego tam niema (poza
linkami)
http://www.kki.net.pl/ogrody/ - coś o ogrodach

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia mamy
środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek okręgu
opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia tego na
komputerze).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego
na tym trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich
przecięcia mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć
środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm
(do obliczenia tego na komputerze).


I w czym problem?

Trójkąt leży w jakiejś płaszczyźnie, nie?
No to w tej właśnie płaszczyźnie - patrz przypadek 2D.

Maciek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


| Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego
| na tym trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich
| przecięcia mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

| Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć
| środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm
| (do obliczenia tego na komputerze).

I w czym problem?

Trójkąt leży w jakiejś płaszczyźnie, nie?
No to w tej właśnie płaszczyźnie - patrz przypadek 2D.


Wiem zrobiłem już to nawet tak że obracam trójkąt tak aby wszystkie jego
współrzędne Z miały wartość zero (czyli widok ustawiam prostopadle do
płaszczyzny trójkąta) następnie rozpatruje przypadek 2D i obracam trójkąt
spowrotem z wyliczonym środkiem okręgu. Chciałbym jednak wiedzieć czy nie da
się tego zrobić jakoś inaczej z większym naciskiem na 3D. (Bez tych obrotów
bo jednak one są czasochłonne).

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia
mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek
okręgu opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia
tego na komputerze).


Jeśli chcesz bawić się w przyszłości takimi zadaniami to polecam zapoznanie
się z działem matematyki:

Algebra i geometria liniowa.

A w zasadzie z samymi podstawami, glównie geometrią afiniczną. Każdy student
"scisly" to przechodzi na pierwszym roku. Po takim kursie niektóre problemy
typu jak "cos tam w 3D zrobić" wydają się trywialne. A operujac matematyka
"licealną" tylko strasznie się namęczysz.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
A może jest to środek ciężkości wierczchołków?

Przemek


Jeśli mamy okrąg 2D to wiadomo aby znaleźć środek okręgu opisanego na tym
trójkącie trzeba wyznaczyć symetralne boków i w miejscu ich przecięcia
mamy
środek okręgu opisanego na trójkącie.

Ja mam natomiast taki trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć środek
okręgu
opisanego na tym trójkącie. Interesuje mnie algorytm (do obliczenia tego
na
komputerze).


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
Kurciok:


mam [...] trójkąt w przestrzeni 3D. I chce znaleźć
środek okręgu opisanego na tym trójkącie.
Interesuje mnie algorytm (do obliczenia tego
na komputerze).


Niech  a  b  c  beda wierzcholkami.
Dla  x := (x1 x2 x3)  niech  x' := (1 x1 x2 x3).
Rozwiazanie  x  spelnia 3 rownania:

   (2*x - (a+b)).(a-b)  =  0
   (2*x - (a+c)).(a-c)  =  0
   det(a'   b'   c'   x')  =  0

"." oznacza iloczyn skalarny.

Jezeli masz program rozwiazujacy
uklad rownan liniowych, to masz sprawe
z glowy.

****

Wlodzimerz Holsztynski

PS. Co za los mam pod psem!
Gdy wysylam z Googla, to
moderatorzy otrzymuja pusty list.
A gdy z Gazety.pl, to w gazecie
bywa, ze moj post sie potem
w gazecie nie pokazuje i musze
sprawdzac w Google.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: 3 zadanka - prosze o pomoc


"Łukasz Kalbarczyk" <lukaszu@topiatka.o.k.plwrote in message



| 1) W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym dlugosc kazdego z rownych
bokow
| wynosi 2b a dlugosc podstawy wynosi 2a. Oblicz dlugosc promienia okregu
| opisanego na tym trojkacie

Jest taki ładny wzorek na Pole trójkąta:
P=abc/4R (dowód sobie przeprowadź,
albo gdzieś znajdź - nie jest chyba trudny).


A moze tak.

Srodek okregu opisanego na TYM trojkacie lezy na prostej,
na ktorej lezy wysokosc oposzczona na podstawe 2a

rozwazmy "polowe" trojkata i odpowiednia polowe okregu..

Wyobrazmy sobie ten okrag i dodatkowo kat wpisany oparty na srednicy
okregu na ktorej lezy wysokosc tak, by wierzcholek kata pokrywal sie
z wierzcholkiem przy podstawie trojkata.

teraz wystarczy ppatrzyc ktore trojkaty sa podobne i porachowac srednice.

Boguslaw

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wyznaczenie ÂśrodkaokrĂŞgu cyrklem
Świadek Tomek zeznał:


Zadanie
  "Dany jest okrąg. Za pomocą cyrkla wyznaczyć środek okręgu"
Czy dane wystarczające? Czy zadanie jest wykonalne?


Bez linijki może być trudno, ale chyba się da. Ja bym zaznaczył na tym
okręgu jakiś trójkąt i zastosował konstrukcję do szukania środka okręgu
opisanego - AFAIR, linijką i cyrklem się dało.

Alternatywa: Zaznaczyć jakieś dwa punkty na okręgu - mamy cięciwę. Po
przecięciu jej dokładnie na pół mamy średnicę (skrót myślowy, przecinamy na
pół prostą, bierzemy pod uwagę przecięcia prostej z okręgiem). Po
przecięciu jej dokładnie na pół...

A samym cyrklem właśnie kombinuję, problem sprowadza się chyba do
znalezienia promienia, potem to już banał.


Z góry dziękuję


Pozdrawiam -- Spook.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z geometrii
Merlin napisał(a) w wiadomości: <371047d@news.vogel.pl...


Oh, zle zrozumialem tresc zadania. Oczywiscie, ze mozna je obliczyc, tylko
jak?
Wysokosc 'opada' rowno w srodku okregu opisanego na tym trojkacie, wiec
jesli dobrze pamietam z podstawowki trzeba poprowadzic od kazdego kata
w jego srodku prosta. Podzielimy wtedy trojkat na trzy mniejsze, ktorych
katy beda
polowkami katow wiekszego trojkata, a boki za pomoca sinusow wyliczymy.
Pozniej trzeba wybrac jeden z tych mniejszych i z tangensa kata beta i
boku,
ktory
wlasnie wyliczylismy wyliczyc wysokosc. Chyba troche zamotalem..


juz rozwiazalem zadanie przed twoim postem, ale dzieki za odpowiedz
srodek okregu opisanego lezy w polowie przeciwprostokatnej
wysokosc ostroslupa bedzie wiec wynosila a*tg(beta), a jego objetosc
(2/3)*(a^3)*sin(alfa)*cos(alfa)*tg(beta)

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostroslup, dowod


Mam pewien pomysł:

Lemacik (na wstępie):
jeśli wierzcholki trojkata ABC leza na pewnej sferze o srodku w punkcie O,
a
O' to srodek okregu opisanego na trojkacie ABC, wtedy punkt O' nalezy do
prostej prostopadlej do plaszczyzny ABC przechodzacej przez O.

Zakladam, ze jest on dosc oczywisty ;))))

Niech srodki krawedzi AS,BS,CS nazywaja sie odpowiednio A',B',C'.
Plaszczyzna ABC jest rownolegla do A'B'C'. Przez O_1 oznaczmy srodek
okregu
opisanego na trojkacie ABC, a przez O_2 srodek okregu opisanego na A'B'C'.
Nalezy zauwazyc, ze O_1,O_2,S leza na jednej prostej, ktora (z lemacika)
jest prostopadla do ABC i A'B'C'. Należy teraz znalezc punkt O na tej
prostej taki ze |OC|=|OC'|. Wiadomo, ze taki punkt jest tylko jeden i
wiadomo, ze punkt przeciecia sie tej prostej z plaszczyzna podstawy
ostroslupa spelnia powyzszy warunek, wiec szukany punkt O lezy w
plaszczyznie podstawy. Jego odleglosc od C wynosi 1/2*|AB|, ale jedynym
punktem takim, ze odleglosc od A i od B jest taka sama i wynosi 1/2*|AB|
jest srodek boku AB, ten punkt jest wiec szukanym srodkiem sfery. CKD.


brzmi niezle, dzieki.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Matura KRAKOW


| Objetosc ostroslupa bodajze 108 pierw z 5
| Objetosc bryly niepodobnej 104 pierw z 5
| Pole tejze bryly xxxpierw z 7 plus xxxpierw z 3 niestety dokladnych
wartosci
| nie pamietam.Co do poprzednich tez nie mam stuprocentowej
pewnosci,mozliwe
| ze pomylilem gdzies pierw z 7 z pierw z 5

No czlowieku!! jestes pierwszym, ktory ma takie same wyniki jak ja :-)
Dobrze mi wrozy.. hehe
a te xxx to nie czasem 92pierw z 7 i 48 pierw z 3?? cos takiego, tesh
dobrze
nie pamietam


Dokładnie tak. :))
Też robiłem to zadanie. Najtrudniej było wpaść na to że wysokość
pada na środek okręgu opisanego. Coś mnie zaćmiło i siedziałem nad
tym całe 15 minut a to było takie trywialne...
A poza tym sama matura była prosta, tylko było trochę roboty z obliczeniami
jak zwykle.

Pozdrówka szczególnie dla maturzystów

Marcin Lewandowski

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: br: Trójkąt
On 29 Feb 2000 15:50:13 GMT, Bartłomiej Romański


<br-mi@poczta.wp.plwrote:

Help!

Mam takie zadanko i nikt nie umie go rowiązać (ja, tata, matematyczka ze szkoły...)

Należy skonstruować trójkąt mając dany jeden wierzchołek i
środek okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie.


Coś mi się wydaje, że nie da się.
Wyobraźmy sobie, że wszystkie trzy punkty są współliniowe
i wierzchołek leży pomiędzy środkami okręgów.
Wówczas środek okręgu wpisanego będzie leżał poza okręgiem opisanym
(odległość między wierzchołkiem a środkiem okręgu opisanego jest
promieniem tego okręgu). Tak oczywiście być nie może.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: br: Trójkąt

Michał Wasiak


On 29 Feb 2000 15:50:13 GMT, Bartłomiej Romański
| Mam takie zadanko i nikt nie umie go rowiązać (ja, tata, matematyczka ze
szkoły...)

| Należy skonstruować trójkąt mając dany jeden wierzchołek i
| środek okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Coś mi się wydaje, że nie da się.


A mnie sie wydaje, ze  koniecznym i wystarczajacym
warunkiem istnienia tego trojkata jest, by srodek okregu wpisanego lezal w
kole (otwartym) ograniczonym zadanym okregiem opisanym.]

Boguslaw

Wyobraźmy sobie, że wszystkie trzy punkty są współliniowe
i wierzchołek leży pomiędzy środkami okręgów.
Wówczas środek okręgu wpisanego będzie leżał poza okręgiem opisanym
(odległość między wierzchołkiem a środkiem okręgu opisanego jest
promieniem tego okręgu). Tak oczywiście być nie może.

--
Michał Wasiak


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: br: Trójkąt

Bartłomiej Romański napisał(a) w wiadomości:
<89o25p$s0@korweta.task.gda.pl...

To napewno sa wszystkie dane, chyba, ze jest blad w ksiazce.

--
-----------------------------
Bartłomiej Romański
e-mail: br-mi@poczta.wp.pl


Tak, to są wszystkie potrzebne dane, a rozwiazanie jest proste:
Niech O bedzie srodkiem okregu opisanego, P srodkiem okregu wpisanego, a A
danym wierzcholkiem trojkata.
1. Najpierw konstruujemy okrag opisany - srodek w punkcie O, promien OA.
2. Kreslimy prosta AP. (Narysowalismy wlasnie dwusieczna kata A w trojkacie,
ktory mamy skonstruowac)Niech A' bedzie punktem jej przeciecia z okregiem
opisanym.
3. Z punktu A' kreslimy okrag o promieniu A'P. Niech punkty B i C beda
punktami przeciecia tego okregu z okregiem opisanym.
4. Punkty A, B, C tworza trojkat, w ktorym srodkiem okregu wpisanego jest
punkt P, a opisanego punkt O.

Dlaczego?
Prosta AP jest dwusieczna kata A. Wystarczy zauwazyc, ze w trojkacie ABC, z
oznaczeniami punktow O, P i A' jak powyzej, zachodzi ze A'B=A'P=A'C. Wynika
to z tego, ze trojkaty PA'B i PA'C sa rownoramienne, co mozna latwo
stwierdzic, korzystajac z tego, ze katBCA'=katCBA'(z tego, ze katy oparte na
tym samym luku maja ta sama miare) i z sumy katow w trojkacie(a takze,
oczywiscie, z tego, ze punkt P lezy na przecieciu dwusiecznych katow tego
trojkata)

J.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: br: Trójkąt

Jan Frankowski napisał(a) w wiadomości: ...


Tak, to są wszystkie potrzebne dane, a rozwiazanie jest proste:
Niech O bedzie srodkiem okregu opisanego, P srodkiem okregu wpisanego, a A
danym wierzcholkiem trojkata.
1. Najpierw konstruujemy okrag opisany - srodek w punkcie O, promien OA.
2. Kreslimy prosta AP. (Narysowalismy wlasnie dwusieczna kata A w
trojkacie,
ktory mamy skonstruowac)Niech A' bedzie punktem jej przeciecia z okregiem
opisanym.
3. Z punktu A' kreslimy okrag o promieniu A'P. Niech punkty B i C beda
punktami przeciecia tego okregu z okregiem opisanym.
4. Punkty A, B, C tworza trojkat, w ktorym srodkiem okregu wpisanego jest
punkt P, a opisanego punkt O.

Dlaczego?
Prosta AP jest dwusieczna kata A. Wystarczy zauwazyc, ze w trojkacie ABC, z
oznaczeniami punktow O, P i A' jak powyzej, zachodzi ze A'B=A'P=A'C. Wynika
to z tego, ze trojkaty PA'B i PA'C sa rownoramienne, co mozna latwo
stwierdzic, korzystajac z tego, ze katBCA'=katCBA'(z tego, ze katy oparte
na
tym samym luku maja ta sama miare) i z sumy katow w trojkacie(a takze,
oczywiscie, z tego, ze punkt P lezy na przecieciu dwusiecznych katow tego
trojkata)

J.


Autopoprawka: oczywiscie, zeby zadanie mialo rozwiazanie, punkt P musi sie
znajdowac wewnatrz okregu (O,OA), bo w przeciwnym wypadku zadany trojkat nie
istnieje.
J

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)


Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w
trojkat
(nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
najlatwiej zapamietac.thx


Zapamiętać... Może tak, że jak się w kąt wpisuje okrąg
to środek leży na dwusiecznej kąta?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)

| Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w
trojkat
| (nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
| najlatwiej zapamietac.thx

Zapamiętać... Może tak, że jak się w kąt wpisuje okrąg
to środek leży na dwusiecznej kąta?

a jak sie w okrąg wpisuje trójkąt to środek tego trójkąta leży na
symetralnej boku :-)

zarówno to jak powyższe jest oczywiste , wystarczy narysować - chyba wtedy
sie zapamieta...

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)
Użytkownik India napisał:


Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w trojkat
(nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
najlatwiej zapamietac.thx


po pierwsze to nigdy matematyki nie ucz sie na pamiec
po drugie pokochaj ten przedmiot
po trzecie czwicz czwicz i jeszcze raz czwicz

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)
Aż taka głupia to jeszcze nie jestem (może za parę lat :-)  )
| Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w
trojkat
| (nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
| najlatwiej zapamietac.thx

A wiesz co to jest okrąg wpisany i opisany?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)

Użytkownik lucassus <mudgar@poczta.onet.plw wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:3D06FCD1.1040@poczta.onet.pl...


Użytkownik India napisał:
| Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w
trojkat
| (nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
| najlatwiej zapamietac.thx

po pierwsze to nigdy matematyki nie ucz sie na pamiec


starałam się tego zawsze unikać


po drugie pokochaj ten przedmiot


miłość mi chyba trochę przeszła jak teraz po 2 letniej przerwie wracam do
matematyki (a taki powrót nie jest łatwy)


po trzecie czwicz czwicz i jeszcze raz czwicz


staram sie i pewnie jeszcze wroce do formy w pelni

Ale dzieki za porady :-)



Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Rownanie okregu


Maciek wrote:
Użytkownik "tomek" <emto@wp.plnapisał
w wiadomości

| a ja bym zrobił tak:

| skoro przechodzi przez trzy punkty, to tworze układ trzech równań
| podstawiając kolejno za x i y współrzędne punktów A, B, C

| (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2

Super!  :P

| wyznaczam a,b i r    :P

Na przyklad w jaki sposob?
Przemysl, jaki bedzie pierwszy krok Twoich obliczen...

Maciek


Skoro nie chcesz rozwiazywac ukladu rownan, to jest jeszcze inne
rozwiazanie (troche zawile):
Punkty A, B i C tworza trojkat o bokach AB, BC i AC;
Latwo jest wyznaczyc symetralne tych odcinkow (wystarcza symetralne dla
dwoch z nich);
wiemy, ze punkt przeciecia symetralnych bokow trojkata wyznacza srodek
okregu opisanego na tym trojkacie (to juz jest latwo policzyc majac
rownania symetralnych bokow trojkata);
ostatni krok, to wyznaczenie dlugosci promienia okregu - zgadnij jak.. :))

Pozdrawiam
Phantom

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: co z drugim paradoksem
Czesc

Rysunek jest do bani...
punkt P powienien lezec na okregu...a dlatego ,ze:
Wezmy czworokat  SLPK : kat SKP + kat SLP =180 , czyli kat KSL + KPL = 180.
Jezeli w czworokacie suma przeciwleglych katow = 180 to na czworokacie mozna
opisac okrag ,czyli u nas symetralne bokow KP i PL przetan sie w punkcie ,
ktory bedzie srodkiem okregu opisanego na czworokacie SLPK....

Zyczem milego dnia...
MIKE

Użytkownik Giena <gi@w.plw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:37D60945.960B0@w.pl...

Nikt nie wypowiedzial sie na temat drugiego paradoksu,
ktory opisany jest pod ponizszym linkiem.

http://www.wsip.com.pl/serwisy/m_2001/bank/bank_p.htm

Giena


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Co za zadanie !!!!!
Cześć
chyba wiem jak rozwiązać to zadanko łatwym spsobem i na poziomie klasy
szóstej (!!!) tzn. Nie używając funkcji trygonometrycznych i twierdzenia o
kątach w czworokącie wpisanym w koło.

Zauważmy, że punk przeciącia CD i AF (niech będzie E) jest środkiem koła
opisanego na ABC. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest w
miejscu przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta rysujemy trójkąt
A'B'C' którego symetralne boków przecinają się w E. Odcinek DF łączy środki
dwóch boków trójkąta A'B'C' czyli jest równoległy do trzeciego boku.
Trójkąty A'B'C' i DFB' są podobne (kąty mają takie same). Stąd wniosek : kąt
A'DF = 50 Przypomnę, że kąt A'DC' = 90. Teraz już koniec : kąt CDF = 180 -
kąt A'DC' - kąt DFB CDF = 40

Najlepiej jest narysować sobie trójkąty ABC i A'B'C' na jednym rysunku i
wpisać je w koło

Cześć

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: w okrag wpisano trapez
marchewa4 napisał:

> Innymi slowy: jak udowodnic, ze przekatna trapezu tworzy z jego podstawa kat
> 30°?

Oto prosty dowód, że dla trapeza spełniającego warunki zadania miara kąta
pomiędzy podstawą i przekątną jest równa 30:

Narysuj trapez ABCD. Niech O oznacza środek okręgu opisanego na tym trapezie.
trójkąty BDO i ABO są równoramienne (długość ramion R) =>
kąt OBD = kąt ODB = alfa
kąt OAB = kąt OBA = beta
trójkąt AOD jest równoboczny <=> kąt AOD = 60
dla kąta pełnego utworzonego w punkcie O zachodzi:
360 = 60 + (180 - 2*alfa) + (180 - 2*beta) <=>
alfa + beta = 30

dla kąta pomiędzy podstawą AB i przekątną BD:
kąt ABD = kąt ABO + kąt OBD = alfa + beta = 30 co kończy dowód

pozdrawiam Grzegorz
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometria w przestrzeni
Tych punktów będzie nieskończenie wiele, nie napisałeś gdzie ten
punkt ma leżeć. Punkty równoodległe będą znajdować się na prostej
prostopadłej do płaszczyzny trójkąta stworzonego przez wierzchołki i
przechodzącej przez środek okręgu opisanego na tych wierzchołkach. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Test kompetencji z przedmiotów matematyczno-prz...
Test z 6 stycznia 2005
Test matematyczno-przyrodniczy zamieszczony w GWyborczej 6 stycznia 2005
zawiera błędy. Np zadanie 14 - rysunek przedstawiający część morza lub jeziora.
Z przedstawionego rysunku wynika, że odpowiedź prawidłowa może być zarówno b,c
jak i d - cieśnina, jak i kanał lub zatoka są prawidłowe. Tymczasem tylko odp
b jest uznana za prawidłową.
Podobnie zadanie z 11 - trzy domki i hydrofor. Hydrofor powinien znajdować się
w środku okręgu opisanego na trójkącie, a nie wpisanego w trójkąt. Odpowiedź w
kluczu jest błędna.
Współczuję wszystkim gimnazjalistom.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie
okrag opisany na trojkacie
odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie abc od boku ab wynosi 2 cm. a
kat abc mamiare 60 stopni. zbuduj ten trojkat wiedzac ze dlugosc
a)boku ab wynosi 5 cm
b)dlugosc bc wynosi 6 cm
c) dlugosc promienia okregu wynosi 3,5 cm

jakies wskazowki moze??? Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: okrag opisany na trojkacie
To są wskazówki, które powinny Ci wystarczyć.
a)Zbuduj trójkat równoramienny o podstawie AB=5 i wysokpsci SD=2 AS=BS= promień
okręgu opisanego. Zakreśl ten okrąg i zbuduj kat ABC=60 stopni i pomyśl.
b)Zbuduj kat KBL=60 stopni. Na ramieniu BK odłóz odcinek BC=6cm i wykresl
symetralną p odcinka BC. Wykreśl rownoległą t do półprostej BL w odleglosci
2cm. Proste p i l wyznaczają srodek okręgu opisanego na trójkącie ABC.
c) Wykreśl okrąg o promieniu r=3,5 cm i jego cięciwę odległą o 2 cm od środka
okręgu. Wpisz w koło kąt 60 stopni tak,żeby jego ramię zawierało wykreslona
poprzenio cięciwe. Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: kilka zadań ze stereometrii...
1)Z równości krawedzi bocznych wynika, że spodek wysokosci ostrosłupa jest
środkiem okręgu opisanego na podstawie. W tym przypadku ten punkt leży na środku
przeciwprostokątnej.
2)Narysuj przekrój osiowy kuli z wpisanym walcem - koło z prostokątem. Połącz
środek kóła z końcami tworzącej, W otrzymanym trójkącie równoramiennym znasz
ramię r i kat miedzy nimi.Wysokość tego trójkąta równa jest promieniowi podstawy
walca, a podstawa trójkąta - wysokości walca.
3) przekrój osiowy - półkole i w nim prosto kat o boku równoległym do średnicy
półkola. h-wys. walca(prostokata), r-promien walca(połowa boku prostokata), R -
promień koła (półkuli) r^2=R^2-h^2.
po wstawieniu do wzoru V=pi*r^2*h otrzymasz V(h)=pi*(hR^2-h^3) Oblicz pochodna.
Otrzymasz maksimum dla h=r/V(3) (V - pierwiastek kw.) Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: prośba o własności
Nie bardzo wiadomo, o co pytasz. Wpisany - to znaczy styczny do wszystkich
boków, opisany - zawiera wszystkie wierzchołki trójkąta. środek wpisanego jest
wspólnym punktem dwusiecznych katów trójkąta,opisanego - wsp. punkt.symetralnych
jego boków.Pewne własności związane sa z określonymi fihyrami, np środek okręgu
opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem jego przeciwprostokątnej.
Promień okegu wpisanego w trójkat foremny jest 1/3 jgo wysokości. W tablicach
matematycznych znajdziesz podobne informacje Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Pomóżcie proszę PILNE
1. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Zatem kąt C jako
oparty na średnicy okręgu jest prosty.
2. W trójkącie ASC mamy |AS|=|CS| (z pierwszej części) oraz |AC|=|CS| (bo
trójkąty ADC i DSC, gdzie D jest spodkiem wysokości trójkąta ABC opuszczonej na
bok AB, są przystające - mają takie same kąty i odpowiedni bok wspólny). Zatem
kąt CAB ma miarę 60*.
3. Trzeci kąt obliczamy korzystając z twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: MATEMATYKA NA DOLNYM ŚLĄSKU
z tego co pamietam

to w 4 a) odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie wynosila 3, b) 1 i
pierwiastek z 3 przez 3 (to te odcinki na ktore podzielila ramie trojkata
dwusieczna kata) a w c) to wyszla mi jakas magia w stylu a kwadrat razy i pod
pierwiastkiem w nawiasie (p-1) do kwadratu minus jeden, albo jakos tak :)))

w 2 a)ciag arytmetyczny, suma -120
b)c. geom zbiezny dla x nalezacego do przedzialu od -nieskon. do 1 i od 3 o
+niesk...
c)to byla hiperbola przesunieta od wektor [3,1] - i trzeba bylo uwzglednic
dziedzine funkcji - xrozne od 3 (bodajbze) i wykorzystac z 2 b) kiedy ciag jest
zbiezy y

robilem jeszcze 1 ale dokladnie nie pamietam
w c) wyszko cos 12,-16
ablo odwrotnie (-16,12)

zycze wszystkim dobrych wynikow i czekam na rozwiazania innych
Mariusz Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: MATEMATYKA NA DOLNYM ŚLĄSKU
Gość portalu: Mariusz napisał(a):

> z tego co pamietam
>
> to w 4 a) odleglosc srodka okregu opisanego na
trojkacie wynosila 3, b) 1 i
> pierwiastek z 3 przez 3 (to te odcinki na ktore
podzielila ramie trojkata
> dwusieczna kata) a w c) to wyszla mi jakas magia w
stylu a kwadrat razy i pod
> pierwiastkiem w nawiasie (p-1) do kwadratu minus
jeden, albo jakos tak :)))
>

Tysz mam cos takiego :)
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Gdzie leży środek Płocka? :-))
mika_p napisała:

> Jeśli się w ogóle da wpisać... A jesli nawet, to zeby nie było tak, jak z
> trójkątem rozwartokatnym - środek okręgu opisanego na nim znajduje się
> kawałek za trójkątem.

Wpisać się da, ale może to dać właśnie taki efekt, jak piszesz. :-))

> Faaaaajnie by było, gdyby pepek miasta w takich Ciechomicach wylądował ;-)

A jeszcze lepiej w Grabinie. :-))

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Gdzie leży środek Płocka? :-))
roman_j napisał:

> mika_p napisała:
>
> > Jeśli się w ogóle da wpisać... A jesli nawet, to zeby nie było tak, jak z
> > trójkątem rozwartokatnym - środek okręgu opisanego na nim znajduje się
> > kawałek za trójkątem.
>
> Wpisać się da, ale może to dać właśnie taki efekt, jak piszesz. :-))
>
> > Faaaaajnie by było, gdyby pepek miasta w takich Ciechomicach wylądował ;-)
>
> A jeszcze lepiej w Grabinie. :-))

Hehe a wzial ktos pod uwage, ze oe srodek moze wypasc na srodku Wisly?? dopiero
byloby fajnie :)
>
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: dlaczego wyjechaliście z Kalisza?
W Wa-wie w Bielan na Ursynów jedziemy 1,5 godz.
Mam kolegę który też studiował w Szczecinie a obecnie mieszka w Rue pod
Paryżem i też chętnie przyjeżdża do Kalisza. Kalisz ma swój niepowtarzalny
urok. Ja mieszkałem kiedyś w Warszawie na studiach (5 lat), w Zabrzu 2 lata i w
Gdańsku rok. Wszędzie mi się podobało ale najmilej jest mi w Kaliszu. Muszę
tudaj dodać, że udało mi się poznać wiele miast w Polsce i znam jes dość dobrze
i swobodnie się po nich poruszam. Oprócz wcześnie wymienionych doskonale znam
Toruń (naprawdę śliczne ) Poznań, Skierniewice i Łódź.
W wielu wypadkach opuszczamy Kalisz bo serce skierowało się do osoby spoza
Kalisza. Ja też mam za żonę nieKalisznkę. Niewiele brakowało a mieszkałbym w
Poznaniu bo tam moja żona mieszkała po studiach. Teraz jestem w Kaliszu tu mam
dom i tu mam rodzinę co nie znaczy, ze na parę lat nie będę zmuszony wyjechać z
Kalisza. Jestem inżynierem i nikt nie może mi zagwarantować, że zawsze bedę
miał tutaj pracę. Narazie się udaje. Kalisz ma jescze jeden wspaniały plus,
znajduje w środku okręgu opisanego na trójkącie, którego wierzchołkami są
Poznań, Łódź, Wrocław a jego odległośc do tych miast jest równa około 110 km.
Wdobie powszechnego samochodu to szalenie blisko. Można nawet wyskoczyć po
południu do jednego z tych miast na dobry film, dobrą sztukę czy koncert. W
Warszawie w Bielan na Ursynów czy Kabaty też jedzie się ponad 1,5 godziny. I co
Państwo na to??? Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: A czy lotnisko ?
Lotnisko kaliskie nie będzie przecież lotniskiem takim jak warszawskie,
poznańskie czy krakowskie. To lotnisko ma przyjmować małe samoloty typu na
kilkanaście do kilkudziesięciu osób (a więc tanie).

A rozbudowa ostrowskiego? Kiedyś wydawało mi się, że to wyśmienity pomysł,
obecnie patrząc na stosunek społeczeństwa ostrowskiego do Kalisza to widać, że
nie ma co sie bawić w inwestycje na tamtym terenie. (patrz między innymi
oczyszczalnia ścieków). Walczmy o swoje. Pieniądze utopione w Michałkowie
(właściwie to też muzeum lotnictwa sportowego) to śmiechu warte. Teraz takie
hangary jak są na tamtejszym lotnisku buduje się z płyty obornickiej (patrz
markety i wielkie hale produkcyjne np. w Ociążu czy Nowych Skalmierzycach).
Takie pomieszczenia z płyty obornickiej nie kosztuje drogo, piękne kolorowe
szkło również, krótkofalówki nawet te najbardziej profesjonalne to tez
niewielki koszt (ten koszt maleje w takim tempie koszt telefonów komórkowych),
największym kosztem jest koszt pasa startowego. Konkluzja lotnisko budujmy u
siebie. albo przeznaczmy pieniądze na inny kaliski cel.

Kalisz jest położony w środku okręgu opisanego na trójkącie Poznań, Wrocław,
Łódź. Kiedyś doceniało to takie indywiduum jak Adolf Hitler budując węzeł
telefonii kablowej w Kaliszu.
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Prognoza: ZLOTO
" ab" <a@WYTNIJ.gazeta.pl wrote in message

Widze serie trojkatow na zlocie, m.in szykuje sie wybicie z takiego z
zasiegiem jakis 300$. Mysle ze bedzie to dol i poziomy na zlocie nie
widziane
od lat.

W krotszym terminie rowniez konczy sie budowac trojkat, maly z zasiegiem
nawet
nie 10% ale tu juz nie mam pomyslu na kierunek. Chyba wypada postawic na
gore
na gore ale kto wie. Gora dalaby max na poziomie ok 790$ lada dzien.

Tobie totalnie szajba odbiła na punkcie tych trójkątów. Chyba w szkole
musiales miec jakies problemy z trygonometrią i teraz leczysz kompleksy.

To moze kilka pytan z tej dziedziny:

1. Podaj wzora Herona na pole trojkata o bokach a,b,c.
2. Gdzie znajduje sie srodek okregu wpisanego w trójkat?
3. Gdzie znajduje sie srodek okregu opisanego na trojkacie?
4. Jaki jest wzor na wysokosc w trojkacie rownobocznym?
5. Jaki jest wzor na pole trojkata rownobocznego?
6. Czym rozni sie srodkowa trojkata od jego symetralnej?
7. Jakie jest twierdzenie sinusow w dowolnym trojkacie?
8. Podaj twierdzenie cosinusow w dowolnym trojkacie
9. Jaka jestes zaleznosc miedzy promieniem "r" okregu wpisanego w  trojkat a
promieniem R okregu opisanego na trojkacie?
10. Podaj wzory na pole trojkata uwzgledniajace "r" (promien okregu
wpisanego) lub R (promien okregu opisanego)
11. Podaj wzor na pole trojkata gdy dane sa dwa boki i kąt miedzy nimi
zawarty
12. Podaj wyznacznikowy wzor na pole trojkata
13. Jesli jednym z bokow trojkata jest srednica koła a jeden z wierzcholkow
lezy na okregu to ile stopni ma kąt w wierzcholku na okregu?
14. Jaka ceche szczegolna ma punkt przeciecia sie srodkowych trojkata,
oprocz tego ze dzieli srodkowe w stosunku 1:2 ?
15. W jakim trojkacie wysokosci, srodkowe, dwusieczne i symetralne pokrywaja
sie?
16. Jak sie nazywa trojkat ktorego jedna z wysokosci jest zewnetrzna, tzn,
znajduje sie poza trojkatem?
17. Wzor na sume katów trojkata (180 stopni) jest szczegolnym przypadkiem
wzoru na sume kątów dowolnego wielokąta. Podaj ten wzór
18. Podaj wzor na kwadrat wysokosci poprowadzonej z wierzcholka trojkata
prostokatnego na przeciwprostokatna.
19. Czy suma katów trojkata musi byc rowna 180 stopni w przestrzeniach
nieeuklidesowych? Czy moze byc inna?
20. Ile funkcji trygonometrycznych uzywa sie w Polsce, ile w Szkocji a ile w
Rosji?

Pester

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: znajdowanie minimum odleglosci maksymalnej

On 28 Oct 1997, mac@phys.uni.torun.pl (Maciej Pilichowski) wrote:


Jaroslaw Lis (l@papuga.ict.pwr.wroc.pl) wrote:
: : Wydaje mi sie, ze rozwiazaniem jest srodek okregu opisanego na naj-
: : wiekszym trojkacie o wierzcholkach z danego zbioru (znalezienie go tez
: : jest powaznym problemem).
: Slusznie mowisz. Dlatego zaczalbym od znalezienia dwoch najbardziej
: odleglych punktow. ten "srodek" musi lezec na symetralnej tych punktow.

I znowu nie. Nie mozecie przeciez z gory zalozyc, co rozpina okrag. Jesli
trojkat, to rozwiazanie Jarka lezy ;-)))


Wydaje mi sie, ze nie rozumiesz o co MB chodzi w zadaniu, a
przynajmniej mnie sie wydaje ze jemu chodzi :-)

Mamy zbior punktow na plaszczyznie. Potrzebujemy znalezc lokalizacje
takiego punktu, z ktorego maksymalna odleglosc do podanych punktow
jest i tak najlepsza. znaleziony punkt nie musi pokrywac sie z jednym
z podanych..

Smiem twierdzic ze sie nie pomylilem - okrag bedzie rozpiety na dwoch
najdalszych punktach. problemem jest znalezc trzeci.


: Dalej powinno byc latwiej - problem robi sie liniowy.

Taaak, ;-) tylko na poczatku jest maly odjazd. IMHO to niepotrzebne
komplikowanie sobie zycia.


policzenie najdalszej odleglosci w zbiorze punktow nie wydaje mi sie
specjalnie trudnym zadaniem...


Jakie sa kroki w rozwiazaniu pieknym i niesilowanym
- przejrzenie wszystkich punktow
- znalezienie okregu
- znalezienie punktu


Fajnie - tylko nie rozumiem jakiego okregu szukasz, a potem jakiego
punktu.


W silowym
- przejrzenie wszystkich punktow
- podstawienie wspolrzednych do wzorku na minimum odleglosci
- voila


Drobnostka jeszcze - minimum odleglosci do czego?

J.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Trójkąt w trójkącie (zadanie prof. Steinhausa)
Michal Misiurewicz napisał(a):


Andrzej Komisarski wrote

| To wykorzystuje nastepujace twierdzenie: Jesli mamy dane dwie
| proste przecinajace sie i trojkat, ktorego 2 boki slizgaja sie po
| tych prostych, to trzeci wierzchołek zakresla elipse.
| (przerobiłem tu słowo "bok" na "wierzchołek")

Oczywiscie chodzilo mi o to, ze 2 wierzcholki slizgaja sie po prostych,
a trzeci wierzcholek zakresla elipse.

Czyli nie znasz nie-rachunkowego dowodu?


Już znam. Dziś mi się wymyślił. Oto idea:

Niech O będzie punktem przecięcia prostych k i l.
Trójkąt ABC ślizga się po tych prostych tak, że A leży na k
i B leży na l. Mamy pokazać, że C zakreśla elipsę.

Skorzystamy z twierdzenia (nie wiem czemu kojarzy mi się tu nazwisko
Kopernika) mówiące o tym, że jeśli punkt P jest nieruchomy,
Q krąży ze stałą prędkością obrotową wokół punktu P, a R krąży
z tą samą prędkością obrotową (lecz w przeciwnym kierunku)
wokół punktu Q, to punkt R zakreśla elipsę.
To twierdzenie jest znane, klasyczne i ma prosty dowód.

W naszym przypadku punktem P będzie punkt O,
Punktem Q będzie środek okręgu opisanego na trójkącie AOB,
a punktem R będzie punkt C.

(Być może rysunek zrobi się przejrzystszy (dla mnie się zrobił)
jeśli oprócz punktu C będziemy rozważać na rysunku także punkt C'
leżący na wspomnianym okręgu i trójkąt ABC' - wówczas punkt C' będzie
zakreślał odcinek, a okrąg opisany na trójkącie AOB będzie zarazem
trójkątem opisanym na trójkącie ABC'.)


Przy okazji - nie wiem, czy mlode pokolenie widzialo elipsograf,
czyli przyrzad do kreslenia elips. Opiera sie on na wlasnie tej zasadzie,
z tym, ze proste, po ktorych slizgaja sie 2 wierzcholki, sa prostopadle.
W tym szczegolnym przypadku rachunki sa duzo prostsze.


Zgadza się. Opowiadałem nawet o tym nie tak dawno temu młodzieży
na kółku.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Ciekawe zadania - matex
Uprzejmie prosze o w miare szybka (o ile to mozliwe) pomoc (szkic) w
nastepujacych zadaniach pochodzacych z dawnych egzaminów do klas
matematycznych - experymentalnych do XIV LO im Staszica w Warszawie.
Gdyby ktos potrzebowal troched wiecej takich zadan (rowniez szkice
odpowiedzi)
to jestem do dyspozycji.

1.We wnetrzu czworokata znalezc taki punkt, aby odcinki laczace go ze
srodkami bokow dzielily pole czworokata na 4 rowne czesci

2. W 4 wierzcholkach kwadratu o boku a znaduja sie domki. Polacz domki
sciezkami tak, aby z kazdego domku mozna bylo przejsc sciezka do
dowolnego innego domku i aby laczna dlugasc sciezek byla mniejsza niz
sama dlugosc przekatnych kwadratu.

3. Wykaz, ze dla dowolnych dodatnich a, b, c spelniajacych warunek abc=1

zachodzi nierownosc
ab + bc + ca + a + b + c = 6

4. Dany jest trojkat rozwartokatny ABC. Skonstruuj kwadrat o polu rownym

polu danego trojkata.
            (Tu problem chyba sprowadza sie do wyznaczenia
konstrukcyjnego sredniej geometrycznej dwoch odcinkow).

5. Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywstych x, y spelnaijacych rownanie

        x*x + y*y + 9 = 3*(x+y) + x*y

6. W wycinku kola o kacie 30 stopni umieszczono kowadrat tak, ze 3
wierzcholki kwadratu leza na promieniach wycinka, a czwarty lezy na luku

okregu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka.

7. W wycinku kola o kacie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, ze trzy
wierzcholki kwadratu leza na promieniach wycinka, a czwary lezy na luku
okregu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka.

8. W trojkacie prostokatnym ABC wyznaczono punkt P tak, ze odcinki
PA, PB, PC rozcinaja ABC na trzy trojkaty o rownych polach.
Jak wyznaczyc konstrukcyjnie punkt P? Oblicz odleglosc punktu P
od wierzcholka kata prostego trojkata ABC, jesli przeciwprostokatna
ma dlugosc 6.

9. Oblicz pole trapezu rownoramiennego, jesli wiesz, ze jego przekatna
ma
dlugosc d oraz, ze ramie trapezu widac ze srodka okregu opisanego na
trapezie pod katem 60 stopni.

Pozdrawiam,
Daniel Olkowski

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanko z geometrii

Cześć!
Nie mam czasu, aby wszystko policzyć,
ale dam ci kilka wskazówek:
a,b,c - boki trójkąta,
r - promień okręgu wpisanego,
R - promień okregu opisanego.
Są gotowe wzory na R oraz r:
r=pole/połowa obwodu,
R=abc/4*pole,
gdzie pole wyznaczysz ze wzoru:
Pole=sqr(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Wyobraź sobie, że trójkąt jest w układzie
współrzędnych położony w taki sposób,
że środek okręgu opisanego jest w (0,0),
a środek okręgu wpisanego leży na osi
"iksów" to jest w punkcie X(x,0).
Należy zatem wyznaczyć x.
Najpierw odrzucamy przypadek x=0, bo
trójkąt równoboczny nie jest ciekawy.
wyznaczmy teraz współrzędne A,B,C
wierzchołków trójkąta w taki sposób:
niech A(Rcost, Rsint), gdzie t jest
pewnym parametrem. Z przecięcia
okręgu x^2+y^2=R^2 z okręgiem
o środku w A i promieniu c wyznacz B,
i podobnie wyznacz C stosując tym
razem promień b. Narazie nie martw się
tym, że są po dwa rozwiązania (razem
aż cztery punkty). Wybierz te dwie pary
rozwiązań, dla których BC=a (sprawdź
przez zwykłe podstawienie). Masz więc
trójkąt wpisany w okrąg o środku w (0,0)
i bokach a,b,c zależny od jednego
parametru t (taki obrotowy). To już pół
zadania zrobione. Wyznacz teraz
równania prostej AB oraz prostej AC.
Myślę, że wzór prostej przez dwa dane
punkty pamiętasz. Otrzymasz dwa
równania prostych zależne od jednego
parametru t. Dla każdej z prostych AB
oraz AC wyznacz nowe proste do nich
równoległe odległe o małe r, które
wyznaczyłeś już wcześniej (promień
okręgu wpisanego). Przetnij te proste,
to znaczy utwórz układ dwóch równań
z równań obu prostych i wyznacz punkt
przecięcia zależny od parametru t.
Ten punkt przecięcia, to właśnie to
czego szukasz czyli punkt X - środek
okręgo wpisanego. Wyznacz takie t,
aby punkt X wylądował na osi iksów,
to znaczy przyrównaj drugą
współrzędną wyznaczonego punktu
przecięcia do zera. Jeśli teraz
podstawisz tak obliczone t do pierwszej
współrzędnej to rozwiązałeś zadanie.
Po drodze mnożą sie rozwiązania
symetryczne (z geometrycznego
punktu widzenia), ale z tym łatwo sobie
poradzisz.
Pozdrawiam
Janek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Promień kuli opisanej na ostrosłupie
Czy w dowolnym ostrosłupie środek okręgu opisanego na podstawie znajduje
sie na tej samej prostej prostopadłej co środek kuli opisanej na tym
ostrosłupie?
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych


On Thu, 01 Apr 2004 02:21:50 +0200, "Wlodzimierz Holsztynski"
<sennaj@yahoo.comwrote:

| Gdy chodzi o sugestie, zae jakoby latwo jest widziec,
| ze pierwiastki wielomianu  z^n-1  tworza wielokat
| foremny, a jego srodek ciezkosci jest  0,  wiec
| ich suma jest  0,  to dobrze to wszystko wiedziec,
| ale nie jest to zaden prosty argument w danym
| wypadku.

| Na odwrot, najpierw mozna wiedziec, dzieki podanemu
| POWYZEJ dowodowi, ktory rzeczywiscie jest prosty,
| ze suma pierwiastkow  z^n-1  jest  0,  a POTEM
| dopiero,  DZIEKI temu twierdzeniu, mozna z kolei
| wywnioskowac, ze suma pewnych wyrazen trygonometrycznych
| tez jest zero.  Mozna bowiem rozpatrzyc oddzielnie czesc
| rzeczywista i czesc urojona zarowno sumy jak i kazdego
| ze skladnikow. Otrzymujemy:

|    Sum(sin(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0
|    Sum(cos(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0

| dla kazdego naturalnego  n 1.

Prawdę mówiąc, zaprzęganie do zadania jakiejś bardziej
zaawansowanej (tj. takiej, gdzie należy cokolwiek na
serio liczyć) trygonometrii nie przyszło mi do głowy.


Szywrot na wywrot! Pokazlem prosto, kiedy suma
pierwiastkow wielomianu jest  0.  Tylko dla ciekawosci
dodalem, ze po tak prostym dowodzie (wzor Vieta, nie
trygonometria!), mozna uzyskany prosty wynik
zastosowac do czegos bardziej zaawansowanego, bo do
pewnych wzorow trygonometrycznych. Krotko mowiac,
wszystko pokreciles, mimo ze cytat podales jak wol.


To, że pierwiastki zespolone z jedności leżą na
okręgu o środku 0 i promieniu 1, jak i to, że ich
argumenty są postaci  2k pi/n,  jest prostym
wnioskiem z formuły de Moivre'a (fakt, że
rachunki tkwią w dowodzie tej formuły).


To jest relatywnie bardzo zlozony i zaawansowany
dowod w porownaniu ze wzorem Vieta, ktory jest
kompletnie trywialny.


A stwierdzenie, że środek ciężkości wierzchołków
wielokąta foremnego jest środkiem okręgu
opisanego, to już prosta geometria.


To proste, i tamto i siamto, i na dodatek
jeszcze wzor Eulera (Moivre'a)! a w sumie
nic prostego.

Pozdrawiam,

    Wlodek

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Suma pierwiastków algebraicznych


On Wed, 31 Mar 2004 23:59:45 +0200, Michał Woźniak wrote:

| | Witam,
| |  Chciałem się dowiedzieć, czy istnieje takie twierdzienie, że suma
| | pierwiastków algebraicznych(zespolonych) dowolnego n-tego stopnia z
np.1
| | jest równa 0?

| A to tak trudno udowodnić? Gdzie może leżeć środek ciężkości wielokąta
| foremnego?

| Środek ciężkości jest środkiem okręgu, twierdzenie wygląda na prawdziwe,
| wolałbym jednak jakiś ścisły dowód.

| A co tu nieścisłego?

Być może dla Ciebie wszystko jest jasne, ja jestem uczniem liceum i dopiero
zaczynam liczby zespolone. Pojmuję, że w interpretacji geometrycznej
pierwiastki te przedstawiają wierzchołki wielokąta foremnego, którego środek
ciężkości leży w punkcie (0,0) -środku okręgu opisanego. Nie do końca widzę
jednak jak stąd wynika że suma tych pierwiastków jest równa 0. Wyrażają one
jakieś wektory, może pokazać jakoś że suma tych wektorów wynosi 0?


No tak, to zależy co się wie. Włodka dowód wymaga tylko
znajomości twierdzenia Bezout. A z wielokątem foremnym
widziałbym tak (zresztą można to zrobić algebraicznie na
liczbach zespolonych):
Mamy n wektorów (bo liczby zespolone dodają się jak
zwykłe wektory). Niech ich suma będzie S. Ale obrót o
2pi/n jest symetrią dla tego układu wektorów (oczywiste,
jeśli wiadomo, że są wierzchołki wielokąta foremnego;
również oczywiste jeśli zna się wzory de Moivre'a). Skoro
jest to symetria układu, to suma obróconego układu (S')
jest taka sama jak nie obróconego. Ale S' jest to S
obrócone o kąt niepełny, to S musi być 0.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: brunetka potrzebuje pomocy

wyliczamy zadanie ze wzoru Eulera
R- dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie
r- dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat
O - Srodek okregu wpisanego
P - Srodek okregu opisanego

wzor Eulera glosi:
OP= sqrt[ (R-2*r)*R ]

sin 2alfa = a/c = 2* sin alfa * cos alfa
stad
                             a= 2* sin alfa * cos alfa * c
dalej
cos 2alfa = b/c = sqr(cos alfa) - sqr (sin alfa)
stad
                            b=c*( sqr(cos alfa) - sqr (sin alfa) )
r wyliczamy ze wzoru na promien okregu wpisanego w trojkat prostokatny
(czyli - polowa sumy roznicy sumy dlugosci przyprostakatnych i
przeciwprostokatnej)
r= (a+b-c)/2     (chcesz dowodu???)
czyli (latwo mozna wyliczyc)
                                    r= c* (sin 2alfa - sqr(sin alfa) )

R jest rowne polowie dlugosci przeciwprostakatnej
R = (1/2)*c

ze wzoru Eulera wychodzi, ze ostatecznie:

wiesz co???
podstaw sobie po prostu dane do wzoru, bo zrobisz to szybciej niz ja
wpisze te wszysktie kretynskie znaczki z klawiatury.
AHA !!!
samo roziwazanie, idea, jest na pewno dobra, ale musisz poszukac bledow
obliczeniowych, od ktorych na pewno moje rozwiazanie nie jest wolne.

c ya

ps. lubie brunetki...

jacques mayol napisał(a) w wiadomości: <6k7fg4$t0@info.cyf-kr.edu.pl...

na poczatek odrobina wyjasnienia ,brunetka to moja siostra i prosila o
pomoc
w rozwiazaniu nastepujacego zadania:

mamy trojkat prostokatny i kont w nim 2alfa ,
mamy dalej wpisany okrag w ten trojkat i drugi okrag opisany na nim.
Dany mamy kat alfa i przeciwprostokatna.Obliczyc nalezy odleglosc pomiedzy
srodkami tych dwuch okregow.

Czytam ta liste od  2 miesiecy i wiem ze to dla Was bulka z maslem wiec jak
ktos pomoze bede wdzieczny(a najbardziej moja siostra)

|adam bakowski|


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z geometrii
Oh, zle zrozumialem tresc zadania. Oczywiscie, ze mozna je obliczyc, tylko
jak?
Wysokosc 'opada' rowno w srodku okregu opisanego na tym trojkacie, wiec
jesli dobrze pamietam z podstawowki trzeba poprowadzic od kazdego kata
w jego srodku prosta. Podzielimy wtedy trojkat na trzy mniejsze, ktorych
katy beda
polowkami katow wiekszego trojkata, a boki za pomoca sinusow wyliczymy.
Pozniej trzeba wybrac jeden z tych mniejszych i z tangensa kata beta i boku,
ktory
wlasnie wyliczylismy wyliczyc wysokosc. Chyba troche zamotalem..

Merlin

Merlin napisał(a) w wiadomości: <370fa0c@news.vogel.pl...
| Andrzej Serafin napisał(a) w wiadomości: ...
| podstawa jest trojkat prostokatny o przeciwprostokatnej 2a i kacie ostrym
| alfa
| kazda z krawedzi bocznych tworzy z plaszczyzna podstawy kat beta
| obliczyc objetosc ostroslupa

| 28a^2, 3452pi^34 .. Moze troche wiecej szczegolow? Istnieje
| nieskonczona liczba rozwiazan zadania, ktore podales.
| (srednica podstawy moze byc dowolna liczba rzeczywista,tak
| samo jak i wysokosc, wiec rozwiazanie takze moze byc
| dowolna liczba rzeczywista)

to jest pelna tresc zadania maturalnego i istnieje tylko jedno rozwiazanie
wiadomo, ze katy trojkata u podstawy to 90, alfa, 90-alfa
dlugosc przeciwprostokatnej wynosi 2a wiec dlugosci przyprostokatnych to
2a*sin(alfa) oraz 2a*cos(alfa)
pole podstawy wynosi wiec 2*(a^2)*sin(alfa)*cos(alfa)
aby obliczyc objetosc potrzebujemy jeszcze wysokosc ostroslupa, ktora jest
to jednoznacznie okreslona przez krawedzie boczne ostroslupa nachylone do
podstawy pod katem beta, niestety nie potrafie wyliczyc tej dlugosci


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: ostroslup, dowod
Witajcie!


W ostrosłupie trójkątnym ABCS krawędź boczna SC jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60o i jej długość równa się długości
krawędzi
AB podstawy. Wiadomo, że wierzchołki podstawy ABC i środki krawędzi
bocznych
należą do sfery o promieniu 1. Wykaż, że środek tej sfery należy do
krawędzi
AB.


Mam pewien pomysł:

Lemacik (na wstępie):
jeśli wierzcholki trojkata ABC leza na pewnej sferze o srodku w punkcie O, a
O' to srodek okregu opisanego na trojkacie ABC, wtedy punkt O' nalezy do
prostej prostopadlej do plaszczyzny ABC przechodzacej przez O.

Zakladam, ze jest on dosc oczywisty ;))))

Niech srodki krawedzi AS,BS,CS nazywaja sie odpowiednio A',B',C'.
Plaszczyzna ABC jest rownolegla do A'B'C'. Przez O_1 oznaczmy srodek okregu
opisanego na trojkacie ABC, a przez O_2 srodek okregu opisanego na A'B'C'.
Nalezy zauwazyc, ze O_1,O_2,S leza na jednej prostej, ktora (z lemacika)
jest prostopadla do ABC i A'B'C'. Należy teraz znalezc punkt O na tej
prostej taki ze |OC|=|OC'|. Wiadomo, ze taki punkt jest tylko jeden i
wiadomo, ze punkt przeciecia sie tej prostej z plaszczyzna podstawy
ostroslupa spelnia powyzszy warunek, wiec szukany punkt O lezy w
plaszczyznie podstawy. Jego odleglosc od C wynosi 1/2*|AB|, ale jedynym
punktem takim, ze odleglosc od A i od B jest taka sama i wynosi 1/2*|AB|
jest srodek boku AB, ten punkt jest wiec szukanym srodkiem sfery. CKD.

Pozdrawiam
Grestus (gr@hoga.pl)
"Maxima debetur puero reverencia"

siedze i siedze juz przeszlo tydzien i nic nie moge z tym zrobic

mariusz


Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)
Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w trojkat
(nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
najlatwiej zapamietac.thx
Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)


Powiedzcie mi gdzie lezy srodek okregu opisanego a gdzie wpisanego w
trojkat
(nigdy nie moge tego zapamietac). A wlasnie, powiedzcie jak to mozna
najlatwiej zapamietac.thx


A wiesz co to jest okrąg wpisany i opisany?

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu



Temat: Co za zadanie !!!!!

4. W trójkącie ABC: kątA = 50, kątC = 70. Punkty D i F leżą odpowiednio na
bokach AB i BC tak, że kątDCA = kątFAC = 30. Oblicz miarę kątaCDF.
Rozwiązania tego zadanie proszę o przysyłanie na priva lub od razu na grupy.


mike napisał(a):


[cut]

1. Oblicz te katy ktore siem da obliczyc od razu...
2.  Oznaczam niewiadomy kat jako x
CF/sin30 = AC/sin80 , CF/sinx = DF/sin40 czyli
...
Majac na uwadze, ze cosx=sin(90-x) otrzymujemy
sinx=cos(10+x) i tu znow ze wzoru cosx=sin(90-x) wynika ze
x=40

Pozdrawiam
mike


Wypluj te sinusy, kolego. Potrzebne tu one jak dziura w moście i dosyć
skutecznie psują całkiem interesujące (choć nietrudne) zadanie.

Niech E będzie punktem wspólnym odcinków AF i CD. Wówczas DEA=60.
Niech teraz P będzie takim punktem półprostej CD, że EAP=60 i trójkąt
EAP jest równoboczny. Wówczas trójkąty DAP i FCE są przystające (takie
same kąty i AP=AE=CE). Zatem CF=AD.
Jasne, że FCD=40 i FAD=20 oraz AFD+CDF=180-FED=60.
Patrzymy teraz na trójkąty FCD i DFA. Pamiętajmy, że w trójkącie
naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
Jeśli więc CDF40, to AFD<20 i CFFD i FDAD. Sprzeczność, bo CF=AD.
Jeśli CDF<40, to AFD20 i CF<FD i FD<AD. Sprzeczność, bo CF=AD.
Zatem CFD=40.

Można też inaczej.
W skrócie: trzeba zauważyć, że E jes środkiem okręgu opisanego na ABC.
Stąd CBE=40 (trójkąty CEB, AEC i BEA są równoramienne).
Następnie, na czworokącie EDBF można opisać okrąg (suma kątów
przeciwległych=180). CDF=CBE jako kąty wpisane operte na tym samym łuku.
Zatem CDF=40.

Zadanie, jak napisałem jest dość proste, ale myślę, że jak na
podstawówkę (nawet jeśli z konkursu) za trudne.

Przejrzyj wszystkie odpowiedzi z tego tematu




Strona 1 z 2 • Wyszukano 109 rezultatw • 1, 2